Լուծեք sinh(1)=

$$\sin h ( 1 ) =$$

Տարբերակել վերագրած h-ը

$$\cos(h)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է ածանցյալի սահմանումը

f\left(x\right) ֆունկցիայի դեպքում ածանցյալը \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}-ի սահմանագիծն է, երբ h-ը անցնում է 0-ի, եթե այդ սահմանագիծն առկա է:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}h}(\sin(h))=\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(h+t)-\sin(h)}{t}\right)$$

Օգտագործեք սինուսի գումարման բանաձևը:

$$\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t+h)-\sin(h)}{t}$$

Բաժանեք \sin(h) բազմապատիկի վրա:

$$\lim_{t\to 0}\frac{\sin(h)\left(\cos(t)-1\right)+\cos(h)\sin(t)}{t}$$

Վերագրեք սահմանագիծը:

$$\left(\lim_{t\to 0}\sin(h)\right)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)+\left(\lim_{t\to 0}\cos(h)\right)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{t}\right)$$

Օգտագործեք այն փաստը, որ h-ը հաստատուն է սահմանագծերը հաշվարկելիս, երբ t-ը անցնում է 0-ի:

$$\sin(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)+\cos(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{t}\right)$$

\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h} սահմանագիծը 1 է:

$$\sin(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)+\cos(h)$$

\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t} սահմանագիծը գնահատելու համար նախ բազմապատկեք համարիչն ու հայտարարը \cos(t)+1-ով:

$$\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)=\left(\lim_{t\to 0}\frac{\left(\cos(t)-1\right)\left(\cos(t)+1\right)}{t\left(\cos(t)+1\right)}\right)$$

Բազմապատկեք \cos(t)+1 անգամ \cos(t)-1:

$$\lim_{t\to 0}\frac{\left(\cos(t)\right)^{2}-1}{t\left(\cos(t)+1\right)}$$

Օգտագործեք Պյութագորասի բանաձևերը:

$$\lim_{t\to 0}-\frac{\left(\sin(t)\right)^{2}}{t\left(\cos(t)+1\right)}$$

Վերագրեք սահմանագիծը:

$$\left(\lim_{t\to 0}-\frac{\sin(t)}{t}\right)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{\cos(t)+1}\right)$$

\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h} սահմանագիծը 1 է:

$$-\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{\cos(t)+1}\right)$$

Օգտագործեք այն փաստը, որ \frac{\sin(t)}{\cos(t)+1}-ը շարունակական է 0-ի դեպքում:

$$\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{\cos(t)+1}\right)=0$$

Փոխարինեք 0 արժեքը \sin(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)+\cos(h) արտահայտությամբ:

$$\cos(h)$$

Գնահատել

$$\sin(h)$$