Լուծեք quad205x^2+32x-21

$$\quad 205 x ^ { 2 } + 32 x - 21$$

Բազմապատիկ

$$205\left(x-\frac{-\sqrt{4561}-16}{205}\right)\left(x-\frac{\sqrt{4561}-16}{205}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$205x^{2}+32x-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 205\left(-21\right)}}{2\times 205}$$

32-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 205\left(-21\right)}}{2\times 205}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 205:

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-820\left(-21\right)}}{2\times 205}$$

Բազմապատկեք -820 անգամ -21:

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+17220}}{2\times 205}$$

Գումարեք 1024 17220-ին:

$$x=\frac{-32±\sqrt{18244}}{2\times 205}$$

Հանեք 18244-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-32±2\sqrt{4561}}{2\times 205}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 205:

$$x=\frac{-32±2\sqrt{4561}}{410}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-32±2\sqrt{4561}}{410} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -32 2\sqrt{4561}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{4561}-32}{410}$$

Բաժանեք -32+2\sqrt{4561}-ը 410-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{4561}-16}{205}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-32±2\sqrt{4561}}{410} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{4561} -32-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{4561}-32}{410}$$

Բաժանեք -32-2\sqrt{4561}-ը 410-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-16}{205}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{-16+\sqrt{4561}}{205}-ը x_{1}-ի և \frac{-16-\sqrt{4561}}{205}-ը x_{2}-ի։

$$205x^{2}+32x-21=205\left(x-\frac{\sqrt{4561}-16}{205}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{4561}-16}{205}\right)$$

Գնահատել

$$205x^{2}+32x-21$$