Լուծեք pi-x^2-2x-8=0

$$\pi - x ^ { 2 } - 2 x - 8 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1\approx -1-1.964282909i$$

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi }\approx -1+1.964282909i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}-2x+\pi -8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -2-ը b-ով և \pi -8-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ \pi -8:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\pi -32}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 4 4\pi -32-ին:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4\pi -28}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք -28+4\pi -ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2i\sqrt{7-\pi }}{2\left(-1\right)}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 2i\sqrt{7-\pi }-ին:

$$x=\frac{2+2i\sqrt{7-\pi }}{-2}$$

Բաժանեք 2+2i\sqrt{7-\pi }-ը -2-ի վրա:

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i\sqrt{7-\pi } 2-ից:

$$x=\frac{-2i\sqrt{7-\pi }+2}{-2}$$

Բաժանեք 2-2i\sqrt{7-\pi }-ը -2-ի վրա:

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi }$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1 x=-1+i\sqrt{7-\pi }$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}-2x+\pi -8=0$$

Հանեք \pi -8 հավասարման երկու կողմից:

$$-x^{2}-2x+\pi -8-\left(\pi -8\right)=-\left(\pi -8\right)$$

Հանելով \pi -8 իրենից՝ մնում է 0:

$$-x^{2}-2x=-\left(\pi -8\right)$$

Հանեք \pi -8 0-ից:

$$-x^{2}-2x=8-\pi$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{8-\pi }{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{8-\pi }{-1}$$

Բաժանեք -2-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+2x=\frac{8-\pi }{-1}$$

Բաժանեք -\pi +8-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+2x=\pi -8$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=\pi -8+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=\pi -8+1$$

Գումարեք \pi -8 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=\pi -7$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=\pi -7$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\pi -7}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=i\sqrt{7-\pi } x+1=-i\sqrt{7-\pi }$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi } x=-i\sqrt{7-\pi }-1$$