Լուծեք pi:11/2[31/2div21/3{11/4div(2+3frac{2}{3})}]

$$\pi : 1 \frac { 1 } { 2 } [ 3 \frac { 1 } { 2 } \div 2 \frac { 1 } { 3 } \{ 1 \frac { 1 } { 4 } \div ( 2 + 3 \frac { 2 } { 3 } ) \} ]$$

Գնահատել

$$\frac{15\pi }{68}\approx 0.692998379$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք \pi -ը \frac{1\times 2+1}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով \pi -ը \frac{1\times 2+1}{2}-ի հակադարձով:

$$\frac{\pi \times 2}{1\times 2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Բազմապատկեք 1 և 2-ով և ստացեք 2:

$$\frac{\pi \times 2}{2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Գումարեք 2 և 1 և ստացեք 3:

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Բաժանեք \frac{3\times 2+1}{2}-ը \frac{2\times 3+1}{3}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{3\times 2+1}{2}-ը \frac{2\times 3+1}{3}-ի հակադարձով:

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\left(3\times 2+1\right)\times 3}{2\left(2\times 3+1\right)}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Չեղարկել 1+2\times 3-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Բազմապատկեք 1 և 4-ով և ստացեք 4:

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Գումարեք 4 և 1 և ստացեք 5:

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Բազմապատկեք 3 և 3-ով և ստացեք 9:

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{9+2}{3}}$$

Գումարեք 9 և 2 և ստացեք 11:

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{11}{3}}$$

Փոխարկել 2-ը \frac{6}{3} կոտորակի:

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6}{3}+\frac{11}{3}}$$

Քանի որ \frac{6}{3}-ը և \frac{11}{3}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6+11}{3}}$$

Գումարեք 6 և 11 և ստացեք 17:

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{17}{3}}$$

Բաժանեք \frac{5}{4}-ը \frac{17}{3}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{5}{4}-ը \frac{17}{3}-ի հակադարձով:

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{17}$$

Բազմապատկեք \frac{5}{4} անգամ \frac{3}{17}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար:

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5\times 3}{4\times 17}$$

Կատարել բազմապատկումներ \frac{5\times 3}{4\times 17}կոտորակի մեջ:

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{15}{68}$$

Բազմապատկեք \frac{3}{2} անգամ \frac{15}{68}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար:

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3\times 15}{2\times 68}$$

Կատարել բազմապատկումներ \frac{3\times 15}{2\times 68}կոտորակի մեջ:

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{45}{136}$$

Բազմապատկեք \frac{\pi \times 2}{3} անգամ \frac{45}{136}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար:

$$\frac{\pi \times 2\times 45}{3\times 136}$$

Չեղարկել 2\times 3-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{15\pi }{68}$$

Ընդարձակել

$$\frac{15 \pi}{68} = 0.6929983794683366$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք \pi -ը \frac{1\times 2+1}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով \pi -ը \frac{1\times 2+1}{2}-ի հակադարձով:

$$\frac{\pi \times 2}{1\times 2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Բազմապատկեք 1 և 2-ով և ստացեք 2:

$$\frac{\pi \times 2}{2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Գումարեք 2 և 1 և ստացեք 3:

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Բաժանեք \frac{3\times 2+1}{2}-ը \frac{2\times 3+1}{3}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{3\times 2+1}{2}-ը \frac{2\times 3+1}{3}-ի հակադարձով:

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\left(3\times 2+1\right)\times 3}{2\left(2\times 3+1\right)}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Չեղարկել 1+2\times 3-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Բազմապատկեք 1 և 4-ով և ստացեք 4:

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Գումարեք 4 և 1 և ստացեք 5:

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Բազմապատկեք 3 և 3-ով և ստացեք 9:

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{9+2}{3}}$$

Գումարեք 9 և 2 և ստացեք 11:

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{11}{3}}$$

Փոխարկել 2-ը \frac{6}{3} կոտորակի:

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6}{3}+\frac{11}{3}}$$

Քանի որ \frac{6}{3}-ը և \frac{11}{3}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6+11}{3}}$$

Գումարեք 6 և 11 և ստացեք 17:

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{17}{3}}$$

Բաժանեք \frac{5}{4}-ը \frac{17}{3}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{5}{4}-ը \frac{17}{3}-ի հակադարձով:

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{17}$$

Բազմապատկեք \frac{5}{4} անգամ \frac{3}{17}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար:

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5\times 3}{4\times 17}$$

Կատարել բազմապատկումներ \frac{5\times 3}{4\times 17}կոտորակի մեջ:

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{15}{68}$$

Բազմապատկեք \frac{3}{2} անգամ \frac{15}{68}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար:

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3\times 15}{2\times 68}$$

Կատարել բազմապատկումներ \frac{3\times 15}{2\times 68}կոտորակի մեջ:

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{45}{136}$$

Բազմապատկեք \frac{\pi \times 2}{3} անգամ \frac{45}{136}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար:

$$\frac{\pi \times 2\times 45}{3\times 136}$$

Չեղարկել 2\times 3-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{15\pi }{68}$$