Լուծեք {l}{-5x-y+5z=1}{-4y+2z=-4}{7x+5y+5z=-53}

$$\left. \begin{array}{l}{ - 5 x - y + 5 z = 1 }\\{ - 4 y + 2 z = - 4 }\\{ 7 x + 5 y + 5 z = - 53 }\end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=-4$$

$$y=-1$$

$$z=-4$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք -5x-y+5z=1՝ y-ի համար:

$$y=-5x+5z-1$$

Փոխարինեք -5x+5z-1-ը y-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$-4\left(-5x+5z-1\right)+2z=-4 7x+5\left(-5x+5z-1\right)+5z=-53$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար x-ի և z-ի համար:

$$x=-\frac{2}{5}+\frac{9}{10}z z=-\frac{8}{5}+\frac{3}{5}x$$

Փոխարինեք -\frac{2}{5}+\frac{9}{10}z-ը x-ով z=-\frac{8}{5}+\frac{3}{5}x հավասարման մեջ:

$$z=-\frac{8}{5}+\frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}+\frac{9}{10}z\right)$$

Լուծեք z=-\frac{8}{5}+\frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}+\frac{9}{10}z\right)՝ z-ի համար:

$$z=-4$$

Փոխարինեք -4-ը z-ով x=-\frac{2}{5}+\frac{9}{10}z հավասարման մեջ:

$$x=-\frac{2}{5}+\frac{9}{10}\left(-4\right)$$

Հաշվել x-ը x=-\frac{2}{5}+\frac{9}{10}\left(-4\right)-ից:

$$x=-4$$

Փոխարինեք -4-ը x-ով և -4-ը z-ով y=-5x+5z-1 հավասարման մեջ:

$$y=-5\left(-4\right)+5\left(-4\right)-1$$

Հաշվել y-ը y=-5\left(-4\right)+5\left(-4\right)-1-ից:

$$y=-1$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=-4 y=-1 z=-4$$