Լուծեք {l}{1/x^3-3x^2+2x=[x-2/x(x-1)}{=[x-2/x(x-1)}

$$\left. \begin{array}{l}{ \frac { 1 } { x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 2 x } = [ \frac { x - 2 } { x ( x - 1 ) } }\\{ = [ \frac { x - 2 } { x ( x - 1 ) } }\end{array} \right.$$

Լուծել x-ի համար

$$x=3$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0,1,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x-2\right)\left(x-1\right)-ով՝ x^{3}-3x^{2}+2x,x\left(x-1\right)-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$1=\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Բազմապատկեք x-2 և x-2-ով և ստացեք \left(x-2\right)^{2}:

$$1=\left(x-2\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-2\right)^{2}:

$$1=x^{2}-4x+4$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}-4x+4=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$x^{2}-4x+4-1=0$$

Հանեք 1 4-ից և ստացեք 3:

$$x^{2}-4x+3=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-4x+3-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-4 ab=3$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-3 b=-1$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-3=0-ն և x-1=0-ն։

$$x=3 x=1$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 1-ի:

$$x=3$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0,1,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x-2\right)\left(x-1\right)-ով՝ x^{3}-3x^{2}+2x,x\left(x-1\right)-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$1=\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Բազմապատկեք x-2 և x-2-ով և ստացեք \left(x-2\right)^{2}:

$$1=\left(x-2\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-2\right)^{2}:

$$1=x^{2}-4x+4$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}-4x+4=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$x^{2}-4x+4-1=0$$

Հանեք 1 4-ից և ստացեք 3:

$$x^{2}-4x+3=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-3 b=-1$$

Նորից գրեք x^{2}-4x+3-ը \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-3=0-ն և x-1=0-ն։

$$x=3 x=1$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 1-ի:

$$x=3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0,1,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x-2\right)\left(x-1\right)-ով՝ x^{3}-3x^{2}+2x,x\left(x-1\right)-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$1=\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Բազմապատկեք x-2 և x-2-ով և ստացեք \left(x-2\right)^{2}:

$$1=\left(x-2\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-2\right)^{2}:

$$1=x^{2}-4x+4$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}-4x+4=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$x^{2}-4x+4-1=0$$

Հանեք 1 4-ից և ստացեք 3:

$$x^{2}-4x+3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -4-ը b-ով և 3-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Գումարեք 16 -12-ին:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Հանեք 4-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 2-ին:

$$x=\frac{6}{2}$$

Բաժանեք 6-ը 2-ի վրա:

$$x=3$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2 4-ից:

$$x=\frac{2}{2}$$

Բաժանեք 2-ը 2-ի վրա:

$$x=1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=3 x=1$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 1-ի:

$$x=3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0,1,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x-2\right)\left(x-1\right)-ով՝ x^{3}-3x^{2}+2x,x\left(x-1\right)-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$1=\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Բազմապատկեք x-2 և x-2-ով և ստացեք \left(x-2\right)^{2}:

$$1=\left(x-2\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-2\right)^{2}:

$$1=x^{2}-4x+4$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}-4x+4=1$$

Գործոն x^{2}-4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Պարզեցնել:

$$x-2=1 x-2=-1$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$x=3 x=1$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 1-ի:

$$x=3$$