Լուծեք {l}{y=3x-4}{y=x+1} | Microsoft Math Solver

Լուծել y, x-ի համար

Գրաֆիկ

Քուիզ

Simultaneous Equation

5 խնդիրները, որոնք նման են.

Նմանատիպ խնդիրներ վեբ-որոնումից

https://socratic.org/questions/if-a-3-x-2y-0-and-b-4-6-3-1-what-is-a-b

https://socratic.org/questions/we-have-matrix-a-2-x-y-3-and-b-y-3-5-2x-a-binmm-2-2-cc-how-you-find-x-y-such-tha

https://math.stackexchange.com/questions/1013409/preserving-orbits-by-multiplication-with-a-non-vanishing-function

https://math.stackexchange.com/questions/310747/why-are-the-periodic-solutions-of-conservative-unidimensional-systems-symmetrica/311399

https://math.stackexchange.com/questions/695475/applying-constrained-maxima-minima-and-lagrange-multipliers-with-eigenvectors-an

Կիսվեք

Պատճենահանված է clipboard

y-3x=-4

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք 3x երկու կողմերից:

y-x=1

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հանեք x երկու կողմերից:

y-3x=-4,y-x=1

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

y-3x=-4

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն y-ի համար՝ առանձնացնելով y-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

y=3x-4

Գումարեք 3x հավասարման երկու կողմին:

3x-4-x=1

Փոխարինեք 3x-4-ը y-ով մյուս հավասարման մեջ՝ y-x=1:

2x-4=1

Գումարեք 3x -x-ին:

2x=5

Գումարեք 4 հավասարման երկու կողմին:

x=\frac{5}{2}

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

y=3\times \frac{5}{2}-4

Փոխարինեք \frac{5}{2}-ը x-ով y=3x-4-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես y-ի համար:

y=\frac{15}{2}-4

Բազմապատկեք 3 անգամ \frac{5}{2}:

y=\frac{7}{2}

Գումարեք -4 \frac{15}{2}-ին:

y=\frac{7}{2},x=\frac{5}{2}

Այժմ համակարգը լուծվել է:

y-3x=-4

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք 3x երկու կողմերից:

y-x=1

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հանեք x երկու կողմերից:

y-3x=-4,y-x=1

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}1&-3\\1&-1\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{-1-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{-1-\left(-3\right)}&\frac{1}{-1-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{3}{2}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)

Կատարել թվաբանություն:

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\left(-4\right)+\frac{3}{2}\\-\frac{1}{2}\left(-4\right)+\frac{1}{2}\end{matrix}\right)

Բազմապատկեք մատրիցաները:

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{2}\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)

Կատարել թվաբանություն:

y=\frac{7}{2},x=\frac{5}{2}

Արտահանեք մատրիցայի y և x տարրերը:

y-3x=-4

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք 3x երկու կողմերից:

y-x=1

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հանեք x երկու կողմերից:

y-3x=-4,y-x=1

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

y-y-3x+x=-4-1

Հանեք y-x=1 y-3x=-4-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

-3x+x=-4-1

Գումարեք y -y-ին: y-ը և -y-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

-2x=-4-1

Գումարեք -3x x-ին:

-2x=-5

Գումարեք -4 -1-ին:

x=\frac{5}{2}

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

y-\frac{5}{2}=1

Փոխարինեք \frac{5}{2}-ը x-ով y-x=1-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես y-ի համար: