Լուծել y, x-ի համար
x = -\frac{9}{5} = -1\frac{4}{5} = -1.8
y=-\frac{3}{5}=-0.6
Գրաֆիկ
Կիսվեք
Պատճենահանված է clipboard
y-2x=3
Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք 2x երկու կողմերից:
y+3x=-6
Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հավելել 3x-ը երկու կողմերում:
y-2x=3,y+3x=-6
Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:
y-2x=3
Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն y-ի համար՝ առանձնացնելով y-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:
y=2x+3
Գումարեք 2x հավասարման երկու կողմին:
2x+3+3x=-6
Փոխարինեք 2x+3-ը y-ով մյուս հավասարման մեջ՝ y+3x=-6:
5x+3=-6
Գումարեք 2x 3x-ին:
5x=-9
Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:
x=-\frac{9}{5}
Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:
y=2\left(-\frac{9}{5}\right)+3
Փոխարինեք -\frac{9}{5}-ը x-ով y=2x+3-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես y-ի համար:
y=-\frac{18}{5}+3
Բազմապատկեք 2 անգամ -\frac{9}{5}:
y=-\frac{3}{5}
Գումարեք 3 -\frac{18}{5}-ին:
y=-\frac{3}{5},x=-\frac{9}{5}
Այժմ համակարգը լուծվել է:
y-2x=3
Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք 2x երկու կողմերից:
y+3x=-6
Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հավելել 3x-ը երկու կողմերում:
y-2x=3,y+3x=-6
Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:
\left(\begin{matrix}1&-2\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-6\end{matrix}\right)
Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:
inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-6\end{matrix}\right)
Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}1&-2\\1&3\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-6\end{matrix}\right)
Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-6\end{matrix}\right)
Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{3-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{3-\left(-2\right)}&\frac{1}{3-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-6\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}&\frac{2}{5}\\-\frac{1}{5}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-6\end{matrix}\right)
Կատարել թվաբանություն:
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}\times 3+\frac{2}{5}\left(-6\right)\\-\frac{1}{5}\times 3+\frac{1}{5}\left(-6\right)\end{matrix}\right)
Բազմապատկեք մատրիցաները:
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{5}\\-\frac{9}{5}\end{matrix}\right)
Կատարել թվաբանություն:
y=-\frac{3}{5},x=-\frac{9}{5}
Արտահանեք մատրիցայի y և x տարրերը:
y-2x=3
Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք 2x երկու կողմերից:
y+3x=-6
Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հավելել 3x-ը երկու կողմերում:
y-2x=3,y+3x=-6
Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:
y-y-2x-3x=3+6
Հանեք y+3x=-6 y-2x=3-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:
-2x-3x=3+6
Գումարեք y -y-ին: y-ը և -y-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:
-5x=3+6
Գումարեք -2x -3x-ին:
-5x=9
Գումարեք 3 6-ին:
x=-\frac{9}{5}
Բաժանեք երկու կողմերը -5-ի:
y+3\left(-\frac{9}{5}\right)=-6
Փոխարինեք -\frac{9}{5}-ը x-ով y+3x=-6-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես y-ի համար:
y-\frac{27}{5}=-6
Բազմապատկեք 3 անգամ -\frac{9}{5}:
y=-\frac{3}{5}
Գումարեք \frac{27}{5} հավասարման երկու կողմին:
y=-\frac{3}{5},x=-\frac{9}{5}
Այժմ համակարգը լուծվել է:
Օրինակներ
Քառակուսային հավասարում
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Եռանկյունաչափություն
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Գծային հավասարում
y = 3x + 4
Թվաբանություն
699 * 533
Մատրիցա
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Միաժամանակյա հավասարում
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Դիֆերենցիալ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ինտեգրացիա
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Սահմանաչափեր
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}