Լուծեք {l}{b^2+8b}{+16}

$$\left. \begin{array} { l } { b ^ { 2 } + 8 b } \\ { + 16 } \end{array} \right.$$

Բազմապատիկ

$$\left(b+4\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ b^{2}+pb+qb+16։ p-ը և q-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$p+q=8 pq=1\times 16=16$$

Քանի որ pq-ն դրական է, p-ն և q-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ p+q-ն դրական է, p-ն և q-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 16 է։

$$1,16 2,8 4,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 8 գումար։

$$p=4 q=4$$

Նորից գրեք b^{2}+8b+16-ը \left(b^{2}+4b\right)+\left(4b+16\right)-ի տեսքով:

$$\left(b^{2}+4b\right)+\left(4b+16\right)$$

Դուրս բերել b-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$b\left(b+4\right)+4\left(b+4\right)$$

Ֆակտորացրեք b+4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(b+4\right)\left(b+4\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(b+4\right)^{2}$$

Քառակուսի աստիճան օգտագործելու քայլեր

Այս եռանդամն ունի եռանդամ քառակուսու ձև՝ բազմապատկված ընդհանուր բազմապատիկով: Եռանդամ քառակուսիների բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ գտնելով առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատները:

$$factor(b^{2}+8b+16)$$

Գտեք վերջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 16:

$$\sqrt{16}=4$$

Եռանդամ քառակուսին երկանդամի քառակուսին է, որը առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատների գումարը կամ տարբերությունն է, որը սահմանված է եռանդամ քառակուսու մեջտեղի անդամի նշանով:

$$\left(b+4\right)^{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$b^{2}+8b+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

8-ի քառակուսի:

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 16:

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Գումարեք 64 -64-ին:

$$b=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$b=\frac{-8±0}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -4-ը x_{1}-ի և -4-ը x_{2}-ի։

$$b^{2}+8b+16=\left(b-\left(-4\right)\right)\left(b-\left(-4\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$b^{2}+8b+16=\left(b+4\right)\left(b+4\right)$$

Գնահատել

$$\left(b+4\right)^{2}$$