Լուծեք {l}{ax-y=3}{a-4x+sqrt{2}=y}

$$\left. \begin{array} { l } { a x - y = 3 } \\ { a - 4 x + \sqrt { 2 } = y } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y-ի համար

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}$$

$$y=\frac{a^{2}+\sqrt{2}a-12}{a+4}$$

$$a\neq -4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հանեք y երկու կողմերից:

$$a-4x+\sqrt{2}-y=0$$

Հանեք a երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-4x+\sqrt{2}-y=-a$$

Հանեք \sqrt{2} երկու կողմերից:

$$-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$ax-y=3,-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$ax-y=3$$

Գումարեք y հավասարման երկու կողմին:

$$ax=y+3$$

Բաժանեք երկու կողմերը a-ի:

$$x=\frac{1}{a}\left(y+3\right)$$

Բազմապատկեք \frac{1}{a} անգամ y+3:

$$x=\frac{1}{a}y+\frac{3}{a}$$

Փոխարինեք \frac{3+y}{a}-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ -4x-y=-a-\sqrt{2}:

$$-4\left(\frac{1}{a}y+\frac{3}{a}\right)-y=-a-\sqrt{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ \frac{3+y}{a}:

$$\left(-\frac{4}{a}\right)y-\frac{12}{a}-y=-a-\sqrt{2}$$

Գումարեք -\frac{4y}{a} -y-ին:

$$\left(-1-\frac{4}{a}\right)y-\frac{12}{a}=-a-\sqrt{2}$$

Գումարեք \frac{12}{a} հավասարման երկու կողմին:

$$\left(-1-\frac{4}{a}\right)y=-a-\sqrt{2}+\frac{12}{a}$$

Բաժանեք երկու կողմերը -\frac{4}{a}-1-ի:

$$y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

Փոխարինեք -\frac{12-\sqrt{2}a-a^{2}}{4+a}-ը y-ով x=\frac{1}{a}y+\frac{3}{a}-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$x=\frac{1}{a}\left(-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}\right)+\frac{3}{a}$$

Բազմապատկեք \frac{1}{a} անգամ -\frac{12-\sqrt{2}a-a^{2}}{4+a}:

$$x=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a\left(a+4\right)}+\frac{3}{a}$$

Գումարեք \frac{3}{a} -\frac{12-\sqrt{2}a-a^{2}}{a\left(4+a\right)}-ին:

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4},y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հանեք y երկու կողմերից:

$$a-4x+\sqrt{2}-y=0$$

Հանեք a երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-4x+\sqrt{2}-y=-a$$

Հանեք \sqrt{2} երկու կողմերից:

$$-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$ax-y=3,-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

Հանեք -4x-y=-a-\sqrt{2} ax-y=3-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$ax+4x-y+y=3+a+\sqrt{2}$$

Գումարեք -y y-ին: -y-ը և y-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$ax+4x=3+a+\sqrt{2}$$

Գումարեք ax 4x-ին:

$$\left(a+4\right)x=3+a+\sqrt{2}$$

Գումարեք 3 a+\sqrt{2}-ին:

$$\left(a+4\right)x=a+\sqrt{2}+3$$

Բաժանեք երկու կողմերը a+4-ի:

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}$$

Փոխարինեք \frac{3+a+\sqrt{2}}{a+4}-ը x-ով -4x-y=-a-\sqrt{2}-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես y-ի համար:

$$-4\times \frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}-y=-a-\sqrt{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ \frac{3+a+\sqrt{2}}{a+4}:

$$-\frac{4\left(a+\sqrt{2}+3\right)}{a+4}-y=-a-\sqrt{2}$$

Գումարեք \frac{4\left(3+a+\sqrt{2}\right)}{a+4} հավասարման երկու կողմին:

$$-y=\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4},y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$