Լուծեք {l}{a+b=6}{a^2+b^2=6}

$$\left. \begin{array} { l } { a + b = 6 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 6 } \end{array} \right.$$

Լուծել a, b-ի համար

$$a=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i\text{, }b=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i$$

$$a=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i\text{, }b=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինման և քառակուսու բանաձևը

Լուծեք a+b=6-ը a-ի համար՝ առանձնացնելով a-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$a+b=6$$

Հանեք b հավասարման երկու կողմից:

$$a=-b+6$$

Փոխարինեք -b+6-ը a-ով մյուս հավասարման մեջ՝ b^{2}+a^{2}=6:

$$b^{2}+\left(-b+6\right)^{2}=6$$

-b+6-ի քառակուսի:

$$b^{2}+b^{2}-12b+36=6$$

Գումարեք b^{2} b^{2}-ին:

$$2b^{2}-12b+36=6$$

Հանեք 6 հավասարման երկու կողմից:

$$2b^{2}-12b+30=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1+1\left(-1\right)^{2}-ը a-ով, 1\times 6\left(-1\right)\times 2-ը b-ով և 30-ը c-ով:

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

1\times 6\left(-1\right)\times 2-ի քառակուսի:

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 1+1\left(-1\right)^{2}:

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 30}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 30:

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2\times 2}$$

Գումարեք 144 -240-ին:

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2\times 2}$$

Հանեք -96-ի քառակուսի արմատը:

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

1\times 6\left(-1\right)\times 2 թվի հակադրությունը 12 է:

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 1+1\left(-1\right)^{2}:

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4}$$

Այժմ լուծել b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 12 4i\sqrt{6}-ին:

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{4}$$

Բաժանեք 12+4i\sqrt{6}-ը 4-ի վրա:

$$b=3+\sqrt{6}i$$

Այժմ լուծել b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4i\sqrt{6} 12-ից:

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{4}$$

Բաժանեք 12-4i\sqrt{6}-ը 4-ի վրա:

$$b=-\sqrt{6}i+3$$

Երկու լուծման եղանակ կա b-ի համար՝ 3+i\sqrt{6} և 3-i\sqrt{6}: Փոխարինեք 3+i\sqrt{6}-ը b-ով a=-b+6 հավասրաման մեջ և գտեք a-ի համապատասխան լուծումը, որը համապատասխանում է երկու հավասարմանը:

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6$$

Այժմ փոխարինեք 3-i\sqrt{6}-ը b-ով a=-b+6 հավասարման մեջ և լուծեք՝ գտնելով a-ի համապատասխան լուծումը, որը համապատասխանում է երկու հավասարմանը:

$$a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6,b=3+\sqrt{6}i\text{ or }a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6,b=-\sqrt{6}i+3$$