Լուծեք {l}{5x-5y=-5}{-5x+6y=1}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x - 5 y = - 5 } \\ { - 5 x + 6 y = 1 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y-ի համար

$$x=-5$$

$$y=-4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$5x-5y=-5,-5x+6y=1$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$5x-5y=-5$$

Գումարեք 5y հավասարման երկու կողմին:

$$5x=5y-5$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$x=\frac{1}{5}\left(5y-5\right)$$

Բազմապատկեք \frac{1}{5} անգամ -5+5y:

$$x=y-1$$

Փոխարինեք y-1-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ -5x+6y=1:

$$-5\left(y-1\right)+6y=1$$

Բազմապատկեք -5 անգամ y-1:

$$-5y+5+6y=1$$

Գումարեք -5y 6y-ին:

$$y+5=1$$

Հանեք 5 հավասարման երկու կողմից:

$$y=-4$$

Փոխարինեք -4-ը y-ով x=y-1-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$x=-4-1$$

Գումարեք -1 -4-ին:

$$x=-5$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=-5,y=-4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում են մատրիցաները

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

$$5x-5y=-5,-5x+6y=1$$

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

$$\left(\begin{matrix}5&-5\\-5&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}5&-5\\-5&6\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-5\\-5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-5\\-5&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-5\\-5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-5\\-5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-5\\-5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{5\times 6-\left(-5\left(-5\right)\right)}&-\frac{-5}{5\times 6-\left(-5\left(-5\right)\right)}\\-\frac{-5}{5\times 6-\left(-5\left(-5\right)\right)}&\frac{5}{5\times 6-\left(-5\left(-5\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{5}&1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

Բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{5}\left(-5\right)+1\\-5+1\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-4\end{matrix}\right)$$

Արտահանեք մատրիցայի x և y տարրերը:

$$x=-5,y=-4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$5x-5y=-5,-5x+6y=1$$

5x-ը և -5x-ը հավասարեցնելու համար բազմապատկեք առաջին հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները -5-ով, իսկ երկրորդ հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները՝ 5-ով:

$$-5\times 5x-5\left(-5\right)y=-5\left(-5\right),5\left(-5\right)x+5\times 6y=5$$

Պարզեցնել:

$$-25x+25y=25,-25x+30y=5$$

Հանեք -25x+30y=5 -25x+25y=25-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$-25x+25x+25y-30y=25-5$$

Գումարեք -25x 25x-ին: -25x-ը և 25x-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$25y-30y=25-5$$

Գումարեք 25y -30y-ին:

$$-5y=25-5$$

Գումարեք 25 -5-ին:

$$-5y=20$$

Բաժանեք երկու կողմերը -5-ի:

$$y=-4$$

Փոխարինեք -4-ը y-ով -5x+6y=1-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$-5x+6\left(-4\right)=1$$

Բազմապատկեք 6 անգամ -4:

$$-5x-24=1$$

Գումարեք 24 հավասարման երկու կողմին:

$$-5x=25$$

Բաժանեք երկու կողմերը -5-ի:

$$x=-5$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=-5,y=-4$$