Լուծեք {l}{5x+5y+z=-30}{5x-4y-z=-11}{2x+y+5z=-34}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x + 5 y + z = - 30 } \\ { 5 x - 4 y - z = - 11 } \\ { 2 x + y + 5 z = - 34 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=-4$$

$$y=-1$$

$$z=-5$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք 5x+5y+z=-30՝ z-ի համար:

$$z=-30-5x-5y$$

Փոխարինեք -30-5x-5y-ը z-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$5x-4y-\left(-30-5x-5y\right)=-11 2x+y+5\left(-30-5x-5y\right)=-34$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և x-ի համար:

$$y=-10x-41 x=-\frac{116}{23}-\frac{24}{23}y$$

Փոխարինեք -10x-41-ը y-ով x=-\frac{116}{23}-\frac{24}{23}y հավասարման մեջ:

$$x=-\frac{116}{23}-\frac{24}{23}\left(-10x-41\right)$$

Լուծեք x=-\frac{116}{23}-\frac{24}{23}\left(-10x-41\right)՝ x-ի համար:

$$x=-4$$

Փոխարինեք -4-ը x-ով y=-10x-41 հավասարման մեջ:

$$y=-10\left(-4\right)-41$$

Հաշվել y-ը y=-10\left(-4\right)-41-ից:

$$y=-1$$

Փոխարինեք -1-ը y-ով և -4-ը x-ով z=-30-5x-5y հավասարման մեջ:

$$z=-30-5\left(-4\right)-5\left(-1\right)$$

Հաշվել z-ը z=-30-5\left(-4\right)-5\left(-1\right)-ից:

$$z=-5$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=-4 y=-1 z=-5$$