Լուծեք {l}{3.4x=x+y/2}{4y=x+y/2}

$$\left. \begin{array} { l } { 3.4 x = \frac { x + y } { 2 } } \\ { 4 y = \frac { x + y } { 2 } } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y-ի համար

$$x=0$$

$$y=0$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2-ով:

$$6.8x=x+y$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$6.8x-x=y$$

Համակցեք 6.8x և -x և ստացեք 5.8x:

$$5.8x=y$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը 5.8-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$x=\frac{5}{29}y$$

Փոխարինեք \frac{5y}{29}-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ -x+7y=0:

$$-\frac{5}{29}y+7y=0$$

Գումարեք -\frac{5y}{29} 7y-ին:

$$\frac{198}{29}y=0$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը \frac{198}{29}-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$y=0$$

Փոխարինեք 0-ը y-ով x=\frac{5}{29}y-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$x=0$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=0,y=0$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում են մատրիցաները

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2-ով:

$$6.8x=x+y$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$6.8x-x=y$$

Համակցեք 6.8x և -x և ստացեք 5.8x:

$$5.8x=y$$

Հանեք y երկու կողմերից:

$$5.8x-y=0$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2-ով:

$$8y=x+y$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$8y-x=y$$

Հանեք y երկու կողմերից:

$$8y-x-y=0$$

Համակցեք 8y և -y և ստացեք 7y:

$$7y-x=0$$

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

$$5.8x-y=0,-x+7y=0$$

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

$$\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

$$inverse(\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{5.8\times 7-\left(-\left(-1\right)\right)}&-\frac{-1}{5.8\times 7-\left(-\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{5.8\times 7-\left(-\left(-1\right)\right)}&\frac{5.8}{5.8\times 7-\left(-\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{35}{198}&\frac{5}{198}\\\frac{5}{198}&\frac{29}{198}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Արտահանեք մատրիցայի x և y տարրերը:

$$x=0,y=0$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2-ով:

$$6.8x=x+y$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$6.8x-x=y$$

Համակցեք 6.8x և -x և ստացեք 5.8x:

$$5.8x=y$$

Հանեք y երկու կողմերից:

$$5.8x-y=0$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2-ով:

$$8y=x+y$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$8y-x=y$$

Հանեք y երկու կողմերից:

$$8y-x-y=0$$

Համակցեք 8y և -y և ստացեք 7y:

$$7y-x=0$$

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$5.8x-y=0,-x+7y=0$$

\frac{29x}{5}-ը և -x-ը հավասարեցնելու համար բազմապատկեք առաջին հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները -1-ով, իսկ երկրորդ հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները՝ 5.8-ով:

$$-5.8x-\left(-y\right)=0,5.8\left(-1\right)x+5.8\times 7y=0$$

Պարզեցնել:

$$-5.8x+y=0,-5.8x+40.6y=0$$

Հանեք -5.8x+40.6y=0 -5.8x+y=0-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$-5.8x+5.8x+y-40.6y=0$$

Գումարեք -\frac{29x}{5} \frac{29x}{5}-ին: -\frac{29x}{5}-ը և \frac{29x}{5}-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$y-40.6y=0$$

Գումարեք y -\frac{203y}{5}-ին:

$$-39.6y=0$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը -39.6-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$y=0$$

Փոխարինեք 0-ը y-ով -x+7y=0-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$-x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$x=0$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=0,y=0$$