Լուծեք {l}{3x+6y=210}{x/4+y/5=sqrt{210}}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 6 y = 210 } \\ { \frac { x } { 4 } + \frac { y } { 5 } = \sqrt { 210 } } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y-ի համար

$$x = \frac{20 \sqrt{210} - 140}{3} \approx 49.942511641$$

$$y = \frac{175 - 10 \sqrt{210}}{3} \approx 10.028744179$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$3x+6y=210,\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$3x+6y=210$$

Հանեք 6y հավասարման երկու կողմից:

$$3x=-6y+210$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$x=\frac{1}{3}\left(-6y+210\right)$$

Բազմապատկեք \frac{1}{3} անգամ -6y+210:

$$x=-2y+70$$

Փոխարինեք -2y+70-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ \frac{1}{4}x+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}:

$$\frac{1}{4}\left(-2y+70\right)+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}$$

Բազմապատկեք \frac{1}{4} անգամ -2y+70:

$$-\frac{1}{2}y+\frac{35}{2}+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}$$

Գումարեք -\frac{y}{2} \frac{y}{5}-ին:

$$-\frac{3}{10}y+\frac{35}{2}=\sqrt{210}$$

Հանեք \frac{35}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$-\frac{3}{10}y=\sqrt{210}-\frac{35}{2}$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը -\frac{3}{10}-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$y=\frac{175-10\sqrt{210}}{3}$$

Փոխարինեք \frac{-10\sqrt{210}+175}{3}-ը y-ով x=-2y+70-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$x=-2\times \frac{175-10\sqrt{210}}{3}+70$$

Բազմապատկեք -2 անգամ \frac{-10\sqrt{210}+175}{3}:

$$x=\frac{20\sqrt{210}-350}{3}+70$$

Գումարեք 70 \frac{20\sqrt{210}-350}{3}-ին:

$$x=\frac{20\sqrt{210}-140}{3}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=\frac{20\sqrt{210}-140}{3},y=\frac{175-10\sqrt{210}}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$3x+6y=210,\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}$$

3x-ը և \frac{x}{4}-ը հավասարեցնելու համար բազմապատկեք առաջին հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները \frac{1}{4}-ով, իսկ երկրորդ հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները՝ 3-ով:

$$\frac{1}{4}\times 3x+\frac{1}{4}\times 6y=\frac{1}{4}\times 210,3\times \frac{1}{4}x+3\times \frac{1}{5}y=3\sqrt{210}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{3}{4}x+\frac{3}{2}y=\frac{105}{2},\frac{3}{4}x+\frac{3}{5}y=3\sqrt{210}$$

Հանեք \frac{3}{4}x+\frac{3}{5}y=3\sqrt{210} \frac{3}{4}x+\frac{3}{2}y=\frac{105}{2}-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}x+\frac{3}{2}y-\frac{3}{5}y=\frac{105}{2}-3\sqrt{210}$$

Գումարեք \frac{3x}{4} -\frac{3x}{4}-ին: \frac{3x}{4}-ը և -\frac{3x}{4}-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$\frac{3}{2}y-\frac{3}{5}y=\frac{105}{2}-3\sqrt{210}$$

Գումարեք \frac{3y}{2} -\frac{3y}{5}-ին:

$$\frac{9}{10}y=\frac{105}{2}-3\sqrt{210}$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը \frac{9}{10}-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$y=\frac{175-10\sqrt{210}}{3}$$

Փոխարինեք \frac{175-10\sqrt{210}}{3}-ը y-ով \frac{1}{4}x+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}\times \frac{175-10\sqrt{210}}{3}=\sqrt{210}$$

Բազմապատկեք \frac{1}{5} անգամ \frac{175-10\sqrt{210}}{3}:

$$\frac{1}{4}x+\frac{35-2\sqrt{210}}{3}=\sqrt{210}$$

Հանեք \frac{-2\sqrt{210}+35}{3} հավասարման երկու կողմից:

$$\frac{1}{4}x=\frac{5\sqrt{210}-35}{3}$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը 4-ով:

$$x=\frac{20\sqrt{210}-140}{3}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=\frac{20\sqrt{210}-140}{3},y=\frac{175-10\sqrt{210}}{3}$$