Լուծեք {l}{3x+2y+5z=2}{5x-3y-2z=4}{2x-5y-3z=14}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + 5 z = 2 } \\ { 5 x - 3 y - 2 z = 4 } \\ { 2 x - 5 y - 3 z = 14 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=-1$$

$$y=-5$$

$$z=3$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք 3x+2y+5z=2՝ x-ի համար:

$$x=-\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}z+\frac{2}{3}$$

Փոխարինեք -\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}z+\frac{2}{3}-ը x-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$5\left(-\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}z+\frac{2}{3}\right)-3y-2z=4 2\left(-\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}z+\frac{2}{3}\right)-5y-3z=14$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և z-ի համար:

$$y=-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}z z=-2-y$$

Փոխարինեք -\frac{2}{19}-\frac{31}{19}z-ը y-ով z=-2-y հավասարման մեջ:

$$z=-2-\left(-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}z\right)$$

Լուծեք z=-2-\left(-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}z\right)՝ z-ի համար:

$$z=3$$

Փոխարինեք 3-ը z-ով y=-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}z հավասարման մեջ:

$$y=-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}\times 3$$

Հաշվել y-ը y=-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}\times 3-ից:

$$y=-5$$

Փոխարինեք -5-ը y-ով և 3-ը z-ով x=-\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}z+\frac{2}{3} հավասարման մեջ:

$$x=-\frac{2}{3}\left(-5\right)-\frac{5}{3}\times 3+\frac{2}{3}$$

Հաշվել x-ը x=-\frac{2}{3}\left(-5\right)-\frac{5}{3}\times 3+\frac{2}{3}-ից:

$$x=-1$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=-1 y=-5 z=3$$