Լուծեք {l}{2x_{1}+x_{2}+x_{3}=1}{2x_{1}-2x_{2}-x_{3}=-7}{4x_{1}+x_{2}+3x_{3}=1}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } = 1 } \\ { 2 x _ { 1 } - 2 x _ { 2 } - x _ { 3 } = - 7 } \\ { 4 x _ { 1 } + x _ { 2 } + 3 x _ { 3 } = 1 } \end{array} \right.$$

Լուծել x_1, x_2, x_3-ի համար

$$x_{1}=-1$$

$$x_{2}=2$$

$$x_{3}=1$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք 2x_{1}+x_{2}+x_{3}=1՝ x_{2}-ի համար:

$$x_{2}=-2x_{1}-x_{3}+1$$

Փոխարինեք -2x_{1}-x_{3}+1-ը x_{2}-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$2x_{1}-2\left(-2x_{1}-x_{3}+1\right)-x_{3}=-7 4x_{1}-2x_{1}-x_{3}+1+3x_{3}=1$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար x_{1}-ի և x_{3}-ի համար:

$$x_{1}=-\frac{1}{6}x_{3}-\frac{5}{6} x_{3}=-x_{1}$$

Փոխարինեք -\frac{1}{6}x_{3}-\frac{5}{6}-ը x_{1}-ով x_{3}=-x_{1} հավասարման մեջ:

$$x_{3}=-\left(-\frac{1}{6}x_{3}-\frac{5}{6}\right)$$

Լուծեք x_{3}=-\left(-\frac{1}{6}x_{3}-\frac{5}{6}\right)՝ x_{3}-ի համար:

$$x_{3}=1$$

Փոխարինեք 1-ը x_{3}-ով x_{1}=-\frac{1}{6}x_{3}-\frac{5}{6} հավասարման մեջ:

$$x_{1}=-\frac{1}{6}-\frac{5}{6}$$

Հաշվել x_{1}-ը x_{1}=-\frac{1}{6}-\frac{5}{6}-ից:

$$x_{1}=-1$$

Փոխարինեք -1-ը x_{1}-ով և 1-ը x_{3}-ով x_{2}=-2x_{1}-x_{3}+1 հավասարման մեջ:

$$x_{2}=-2\left(-1\right)-1+1$$

Հաշվել x_{2}-ը x_{2}=-2\left(-1\right)-1+1-ից:

$$x_{2}=2$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x_{1}=-1 x_{2}=2 x_{3}=1$$