Լուծեք {l}{2x+y-z=1}{x-2y+2z=3}{3x-2y+z=2}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + y - z = 1 } \\ { x - 2 y + 2 z = 3 } \\ { 3 x - 2 y + z = 2 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=1$$

$$y=2$$

$$z=3$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք 2x+y-z=1՝ y-ի համար:

$$y=-2x+z+1$$

Փոխարինեք -2x+z+1-ը y-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$x-2\left(-2x+z+1\right)+2z=3 3x-2\left(-2x+z+1\right)+z=2$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար x-ի և z-ի համար:

$$x=1 z=7x-4$$

Փոխարինեք 1-ը x-ով z=7x-4 հավասարման մեջ:

$$z=7\times 1-4$$

Հաշվել z-ը z=7\times 1-4-ից:

$$z=3$$

Փոխարինեք 1-ը x-ով և 3-ը z-ով y=-2x+z+1 հավասարման մեջ:

$$y=-2+3+1$$

Հաշվել y-ը y=-2+3+1-ից:

$$y=2$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=1 y=2 z=3$$