Լուծեք {l}{1a+1b=1}{6a-1b=0}

$$\left. \begin{array} { l } { 1 a + 1 b = 1 } \\ { 6 a - 1 b = 0 } \end{array} \right.$$

Լուծել a, b-ի համար

$$a=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

$$b=\frac{6}{7}\approx 0.857142857$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$a+b=1,6a-b=0$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն a-ի համար՝ առանձնացնելով a-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$a+b=1$$

Հանեք b հավասարման երկու կողմից:

$$a=-b+1$$

Փոխարինեք -b+1-ը a-ով մյուս հավասարման մեջ՝ 6a-b=0:

$$6\left(-b+1\right)-b=0$$

Բազմապատկեք 6 անգամ -b+1:

$$-6b+6-b=0$$

Գումարեք -6b -b-ին:

$$-7b+6=0$$

Հանեք 6 հավասարման երկու կողմից:

$$-7b=-6$$

Բաժանեք երկու կողմերը -7-ի:

$$b=\frac{6}{7}$$

Փոխարինեք \frac{6}{7}-ը b-ով a=-b+1-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես a-ի համար:

$$a=-\frac{6}{7}+1$$

Գումարեք 1 -\frac{6}{7}-ին:

$$a=\frac{1}{7}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$a=\frac{1}{7},b=\frac{6}{7}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում են մատրիցաները

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

$$a+b=1,6a-b=0$$

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

$$\left(\begin{matrix}1&1\\6&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}1&1\\6&-1\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\6&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\6&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\6&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\6&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\6&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-6}&-\frac{1}{-1-6}\\-\frac{6}{-1-6}&\frac{1}{-1-6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}&\frac{1}{7}\\\frac{6}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

Բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}\\\frac{6}{7}\end{matrix}\right)$$

Արտահանեք մատրիցայի a և b տարրերը:

$$a=\frac{1}{7},b=\frac{6}{7}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$a+b=1,6a-b=0$$

a-ը և 6a-ը հավասարեցնելու համար բազմապատկեք առաջին հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները 6-ով, իսկ երկրորդ հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները՝ 1-ով:

$$6a+6b=6,6a-b=0$$

Հանեք 6a-b=0 6a+6b=6-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$6a-6a+6b+b=6$$

Գումարեք 6a -6a-ին: 6a-ը և -6a-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$6b+b=6$$

Գումարեք 6b b-ին:

$$7b=6$$

Բաժանեք երկու կողմերը 7-ի:

$$b=\frac{6}{7}$$

Փոխարինեք \frac{6}{7}-ը b-ով 6a-b=0-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես a-ի համար:

$$6a-\frac{6}{7}=0$$

Գումարեք \frac{6}{7} հավասարման երկու կողմին:

$$6a=\frac{6}{7}$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$a=\frac{1}{7}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$a=\frac{1}{7},b=\frac{6}{7}$$