Լուծեք {l}{0.2x+0.1y=-180}{-0.7x-0.2y=480}{text{Thesolutionis}}

$$\left. \begin{array} { l } { 0.2 x + 0.1 y = - 180 } \\ { - 0.7 x - 0.2 y = 480 } \\ { \text { The solution is } } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y-ի համար

$$x=-400$$

$$y=-1000$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$0.2x+0.1y=-180,-0.7x-0.2y=480$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$0.2x+0.1y=-180$$

Հանեք \frac{y}{10} հավասարման երկու կողմից:

$$0.2x=-0.1y-180$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը 5-ով:

$$x=5\left(-0.1y-180\right)$$

Բազմապատկեք 5 անգամ -\frac{y}{10}-180:

$$x=-0.5y-900$$

Փոխարինեք -\frac{y}{2}-900-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ -0.7x-0.2y=480:

$$-0.7\left(-0.5y-900\right)-0.2y=480$$

Բազմապատկեք -0.7 անգամ -\frac{y}{2}-900:

$$0.35y+630-0.2y=480$$

Գումարեք \frac{7y}{20} -\frac{y}{5}-ին:

$$0.15y+630=480$$

Հանեք 630 հավասարման երկու կողմից:

$$0.15y=-150$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը 0.15-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$y=-1000$$

Փոխարինեք -1000-ը y-ով x=-0.5y-900-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$x=-0.5\left(-1000\right)-900$$

Բազմապատկեք -0.5 անգամ -1000:

$$x=500-900$$

Գումարեք -900 500-ին:

$$x=-400$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=-400,y=-1000$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում են մատրիցաները

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

$$0.2x+0.1y=-180,-0.7x-0.2y=480$$

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

$$\left(\begin{matrix}0.2&0.1\\-0.7&-0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-180\\480\end{matrix}\right)$$

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}0.2&0.1\\-0.7&-0.2\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.2&0.1\\-0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.2&0.1\\-0.7&-0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&0.1\\-0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-180\\480\end{matrix}\right)$$

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&0.1\\-0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-180\\480\end{matrix}\right)$$

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&0.1\\-0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-180\\480\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.2}{0.2\left(-0.2\right)-0.1\left(-0.7\right)}&-\frac{0.1}{0.2\left(-0.2\right)-0.1\left(-0.7\right)}\\-\frac{-0.7}{0.2\left(-0.2\right)-0.1\left(-0.7\right)}&\frac{0.2}{0.2\left(-0.2\right)-0.1\left(-0.7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-180\\480\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{20}{3}&-\frac{10}{3}\\\frac{70}{3}&\frac{20}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-180\\480\end{matrix}\right)$$

Բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{20}{3}\left(-180\right)-\frac{10}{3}\times 480\\\frac{70}{3}\left(-180\right)+\frac{20}{3}\times 480\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-400\\-1000\end{matrix}\right)$$

Արտահանեք մատրիցայի x և y տարրերը:

$$x=-400,y=-1000$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$0.2x+0.1y=-180,-0.7x-0.2y=480$$

\frac{x}{5}-ը և -\frac{7x}{10}-ը հավասարեցնելու համար բազմապատկեք առաջին հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները -0.7-ով, իսկ երկրորդ հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները՝ 0.2-ով:

$$-0.7\times 0.2x-0.7\times 0.1y=-0.7\left(-180\right),0.2\left(-0.7\right)x+0.2\left(-0.2\right)y=0.2\times 480$$

Պարզեցնել:

$$-0.14x-0.07y=126,-0.14x-0.04y=96$$

Հանեք -0.14x-0.04y=96 -0.14x-0.07y=126-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$-0.14x+0.14x-0.07y+0.04y=126-96$$

Գումարեք -\frac{7x}{50} \frac{7x}{50}-ին: -\frac{7x}{50}-ը և \frac{7x}{50}-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$-0.07y+0.04y=126-96$$

Գումարեք -\frac{7y}{100} \frac{y}{25}-ին:

$$-0.03y=126-96$$

Գումարեք 126 -96-ին:

$$-0.03y=30$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը -0.03-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$y=-1000$$

Փոխարինեք -1000-ը y-ով -0.7x-0.2y=480-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$-0.7x-0.2\left(-1000\right)=480$$

Բազմապատկեք -0.2 անգամ -1000:

$$-0.7x+200=480$$

Հանեք 200 հավասարման երկու կողմից:

$$-0.7x=280$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը -0.7-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$x=-400$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=-400,y=-1000$$