Լուծեք {l}{0.04x+0.02y=5}{0.5(x-2)-0.4y=29}

$$\left. \begin{array} { l } { 0.04 x + 0.02 y = 5 } \\ { 0.5 ( x - 2 ) - 0.4 y = 29 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y-ի համար

$$x=100$$

$$y=50$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$0.04x+0.02y=5,0.5\left(x-2\right)-0.4y=29$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$0.04x+0.02y=5$$

Հանեք \frac{y}{50} հավասարման երկու կողմից:

$$0.04x=-0.02y+5$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը 25-ով:

$$x=25\left(-0.02y+5\right)$$

Բազմապատկեք 25 անգամ -\frac{y}{50}+5:

$$x=-0.5y+125$$

Փոխարինեք -\frac{y}{2}+125-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ 0.5\left(x-2\right)-0.4y=29:

$$0.5\left(-0.5y+125-2\right)-0.4y=29$$

Գումարեք 125 -2-ին:

$$0.5\left(-0.5y+123\right)-0.4y=29$$

Բազմապատկեք 0.5 անգամ -\frac{y}{2}+123:

$$-0.25y+61.5-0.4y=29$$

Գումարեք -\frac{y}{4} -\frac{2y}{5}-ին:

$$-0.65y+61.5=29$$

Հանեք 61.5 հավասարման երկու կողմից:

$$-0.65y=-32.5$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը -0.65-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$y=50$$

Փոխարինեք 50-ը y-ով x=-0.5y+125-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$x=-0.5\times 50+125$$

Բազմապատկեք -0.5 անգամ 50:

$$x=-25+125$$

Գումարեք 125 -25-ին:

$$x=100$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=100,y=50$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում են մատրիցաները

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

$$0.04x+0.02y=5,0.5\left(x-2\right)-0.4y=29$$

Պարզեցրեք երկրորդ հավասարումը՝ այն ստանդարտ ձևի բերելու համար:

$$0.5\left(x-2\right)-0.4y=29$$

Բազմապատկեք 0.5 անգամ x-2:

$$0.5x-1-0.4y=29$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$0.5x-0.4y=30$$

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

$$\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.4}{0.04\left(-0.4\right)-0.02\times 0.5}&-\frac{0.02}{0.04\left(-0.4\right)-0.02\times 0.5}\\-\frac{0.5}{0.04\left(-0.4\right)-0.02\times 0.5}&\frac{0.04}{0.04\left(-0.4\right)-0.02\times 0.5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{200}{13}&\frac{10}{13}\\\frac{250}{13}&-\frac{20}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

Բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{200}{13}\times 5+\frac{10}{13}\times 30\\\frac{250}{13}\times 5-\frac{20}{13}\times 30\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}100\\50\end{matrix}\right)$$

Արտահանեք մատրիցայի x և y տարրերը:

$$x=100,y=50$$