Լուծեք {l}{text{If}49=(x+2)^2,text{then}pm7=}{text{So}x=-}

$$\left. \begin{array} { l } { \text { If } 49 = ( x + 2 ) ^ { 2 } , \text { then } \pm 7 = } \\ { \text { So } x = - } \end{array} \right.$$

Լուծել x-ի համար

$$x=5$$

$$x=-9$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+2\right)^{2}:

$$49=x^{2}+4x+4$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}+4x+4=49$$

Հանեք 49 երկու կողմերից:

$$x^{2}+4x+4-49=0$$

Հանեք 49 4-ից և ստացեք -45:

$$x^{2}+4x-45=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+4x-45-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=4 ab=-45$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -45 է։

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 4 գումար։

$$a=-5 b=9$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-5=0-ն և x+9=0-ն։

$$x=5 x=-9$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+2\right)^{2}:

$$49=x^{2}+4x+4$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}+4x+4=49$$

Հանեք 49 երկու կողմերից:

$$x^{2}+4x+4-49=0$$

Հանեք 49 4-ից և ստացեք -45:

$$x^{2}+4x-45=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-45։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -45 է։

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 4 գումար։

$$a=-5 b=9$$

Նորից գրեք x^{2}+4x-45-ը \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 9-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

Ֆակտորացրեք x-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-5=0-ն և x+9=0-ն։

$$x=5 x=-9$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+2\right)^{2}:

$$49=x^{2}+4x+4$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}+4x+4=49$$

Հանեք 49 երկու կողմերից:

$$x^{2}+4x+4-49=0$$

Հանեք 49 4-ից և ստացեք -45:

$$x^{2}+4x-45=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 4-ը b-ով և -45-ը c-ով:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -45:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

Գումարեք 16 180-ին:

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

Հանեք 196-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±14}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 14-ին:

$$x=\frac{10}{2}$$

Բաժանեք 10-ը 2-ի վրա:

$$x=5$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±14}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 14 -4-ից:

$$x=-\frac{18}{2}$$

Բաժանեք -18-ը 2-ի վրա:

$$x=-9$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=5 x=-9$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+2\right)^{2}:

$$49=x^{2}+4x+4$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}+4x+4=49$$

Գործոն x^{2}+4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+2\right)^{2}=49$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Պարզեցնել:

$$x+2=7 x+2=-7$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$x=5 x=-9$$