Լուծեք {l}{1/15(3a+5b)+c=1/2(7b+4c-9a-8)+17}{3(7a+3b+c)=2(5a+9b+4c+4)+15}{1/5(11a+5c-30)-6c=1/8(13b+c)-a}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 15 } ( 3 a + 5 b ) + c = \frac { 1 } { 2 } ( 7 b + 4 c - 9 a - 8 ) + 17 } \\ { 3 ( 7 a + 3 b + c ) = 2 ( 5 a + 9 b + 4 c + 4 ) + 15 } \\ { \frac { 1 } { 5 } ( 11 a + 5 c - 30 ) - 6 c = \frac { 1 } { 8 } ( 13 b + c ) - a } \end{array} \right.$$

Լուծել a, b, c-ի համար

$$a=5$$

$$b=3$$

$$c=1$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք \frac{1}{15}\left(3a+5b\right)+c=\frac{1}{2}\left(7b+4c-9a-8\right)+17՝ a-ի համար:

$$a=\frac{130}{47}+\frac{95}{141}b+\frac{10}{47}c$$

Փոխարինեք \frac{130}{47}+\frac{95}{141}b+\frac{10}{47}c-ը a-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$3\left(7\left(\frac{130}{47}+\frac{95}{141}b+\frac{10}{47}c\right)+3b+c\right)=2\left(5\left(\frac{130}{47}+\frac{95}{141}b+\frac{10}{47}c\right)+9b+4c+4\right)+15 \frac{1}{5}\left(11\left(\frac{130}{47}+\frac{95}{141}b+\frac{10}{47}c\right)+5c-30\right)-6c=\frac{1}{8}\left(13b+c\right)-\left(\frac{130}{47}+\frac{95}{141}b+\frac{10}{47}c\right)$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար b-ի և c-ի համար:

$$b=\frac{1047}{224}-\frac{375}{224}c c=\frac{1072}{1671}+\frac{599}{5013}b$$

Փոխարինեք \frac{1047}{224}-\frac{375}{224}c-ը b-ով c=\frac{1072}{1671}+\frac{599}{5013}b հավասարման մեջ:

$$c=\frac{1072}{1671}+\frac{599}{5013}\left(\frac{1047}{224}-\frac{375}{224}c\right)$$

Լուծեք c=\frac{1072}{1671}+\frac{599}{5013}\left(\frac{1047}{224}-\frac{375}{224}c\right)՝ c-ի համար:

$$c=1$$

Փոխարինեք 1-ը c-ով b=\frac{1047}{224}-\frac{375}{224}c հավասարման մեջ:

$$b=\frac{1047}{224}-\frac{375}{224}$$

Հաշվել b-ը b=\frac{1047}{224}-\frac{375}{224}-ից:

$$b=3$$

Փոխարինեք 3-ը b-ով և 1-ը c-ով a=\frac{130}{47}+\frac{95}{141}b+\frac{10}{47}c հավասարման մեջ:

$$a=\frac{130}{47}+\frac{95}{141}\times 3+\frac{10}{47}\times 1$$

Հաշվել a-ը a=\frac{130}{47}+\frac{95}{141}\times 3+\frac{10}{47}\times 1-ից:

$$a=5$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$a=5 b=3 c=1$$