Լուծեք {c}{x^2+y^2=8}{x+y=4}

$$\left. \begin{array} { c } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 8 } \\ { x + y = 4 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y-ի համար

$$x=2$$

$$y=2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինման և քառակուսու բանաձևը

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$x+y=4,y^{2}+x^{2}=8$$

Լուծեք x+y=4-ը x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$x+y=4$$

Հանեք y հավասարման երկու կողմից:

$$x=-y+4$$

Փոխարինեք -y+4-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ y^{2}+x^{2}=8:

$$y^{2}+\left(-y+4\right)^{2}=8$$

-y+4-ի քառակուսի:

$$y^{2}+y^{2}-8y+16=8$$

Գումարեք y^{2} y^{2}-ին:

$$2y^{2}-8y+16=8$$

Հանեք 8 հավասարման երկու կողմից:

$$2y^{2}-8y+8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1+1\left(-1\right)^{2}-ը a-ով, 1\times 4\left(-1\right)\times 2-ը b-ով և 8-ը c-ով:

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

1\times 4\left(-1\right)\times 2-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 1+1\left(-1\right)^{2}:

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 8:

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

Գումարեք 64 -64-ին:

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$y=-\frac{-8}{2\times 2}$$

1\times 4\left(-1\right)\times 2 թվի հակադրությունը 8 է:

$$y=\frac{8}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 1+1\left(-1\right)^{2}:

$$y=\frac{8}{4}$$

Բաժանեք 8-ը 4-ի վրա:

$$y=2$$

Երկու լուծման եղանակ կա y-ի համար՝ 2 և 2: Փոխարինեք 2-ը y-ով x=-y+4 հավասրաման մեջ և գտեք x-ի համապատասխան լուծումը, որը համապատասխանում է երկու հավասարմանը:

$$x=-2+4$$

Գումարեք -2 4-ին:

$$x=2$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=2,y=2\text{ or }x=2,y=2$$