Լուծեք {c}{x+2y+3z=0}{3x+4y+4z=0}{7x+10y+12z=0}

$$\left. \begin{array} { c } { x + 2 y + 3 z = 0 } \\ { 3 x + 4 y + 4 z = 0 } \\ { 7 x + 10 y + 12 z = 0 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=0$$

$$y=0$$

$$z=0$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք x+2y+3z=0՝ x-ի համար:

$$x=-2y-3z$$

Փոխարինեք -2y-3z-ը x-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$3\left(-2y-3z\right)+4y+4z=0 7\left(-2y-3z\right)+10y+12z=0$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և z-ի համար:

$$y=-\frac{5}{2}z z=-\frac{4}{9}y$$

Փոխարինեք -\frac{5}{2}z-ը y-ով z=-\frac{4}{9}y հավասարման մեջ:

$$z=-\frac{4}{9}\left(-\frac{5}{2}\right)z$$

Լուծեք z=-\frac{4}{9}\left(-\frac{5}{2}\right)z՝ z-ի համար:

$$z=0$$

Փոխարինեք 0-ը z-ով y=-\frac{5}{2}z հավասարման մեջ:

$$y=-\frac{5}{2}\times 0$$

Հաշվել y-ը y=-\frac{5}{2}\times 0-ից:

$$y=0$$

Փոխարինեք 0-ը y-ով և 0-ը z-ով x=-2y-3z հավասարման մեջ:

$$x=-2\times 0-3\times 0$$

Հաշվել x-ը x=-2\times 0-3\times 0-ից:

$$x=0$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=0 y=0 z=0$$