Լուծեք {c}{2x-y=17}{x-y=10}{text{AfterBritainsm}}{text{BattleofTrafals}}{text{economicwarfa}}{text{whichclosedEu}}{text{goods.}}{text{a.}(3,-5)}{text{b.}(9,19)}{text{c.}(7,-3)}

$$\left. \begin{array} { c } { 2 x - y = 17 } \\ { x - y = 10 } \\ { \text { After Britain sm } } \\ { \text { Battle of Trafals } } \\ { \text { economic warfa } } \\ { \text { which closed Eu } } \\ { \text { goods. } } \\ { \text { a. } ( 3 , - 5 ) } \\ { \text { b. } ( 9,19 ) } \\ { \text { c. } ( 7 , - 3 ) } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y-ի համար

$$x=7$$

$$y=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$2x-y=17,x-y=10$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$2x-y=17$$

Գումարեք y հավասարման երկու կողմին:

$$2x=y+17$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$x=\frac{1}{2}\left(y+17\right)$$

Բազմապատկեք \frac{1}{2} անգամ y+17:

$$x=\frac{1}{2}y+\frac{17}{2}$$

Փոխարինեք \frac{17+y}{2}-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ x-y=10:

$$\frac{1}{2}y+\frac{17}{2}-y=10$$

Գումարեք \frac{y}{2} -y-ին:

$$-\frac{1}{2}y+\frac{17}{2}=10$$

Հանեք \frac{17}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$-\frac{1}{2}y=\frac{3}{2}$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը -2-ով:

$$y=-3$$

Փոխարինեք -3-ը y-ով x=\frac{1}{2}y+\frac{17}{2}-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$x=\frac{1}{2}\left(-3\right)+\frac{17}{2}$$

Բազմապատկեք \frac{1}{2} անգամ -3:

$$x=\frac{-3+17}{2}$$

Գումարեք \frac{17}{2} -\frac{3}{2}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=7$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=7,y=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում են մատրիցաները

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

$$2x-y=17,x-y=10$$

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

$$\left(\begin{matrix}2&-1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}17\\10\end{matrix}\right)$$

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}2&-1\\1&-1\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\10\end{matrix}\right)$$

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\10\end{matrix}\right)$$

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\10\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{2\left(-1\right)-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{2\left(-1\right)-\left(-1\right)}&\frac{2}{2\left(-1\right)-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\10\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\10\end{matrix}\right)$$

Բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}17-10\\17-2\times 10\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\-3\end{matrix}\right)$$

Արտահանեք մատրիցայի x և y տարրերը:

$$x=7,y=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$2x-y=17,x-y=10$$

Հանեք x-y=10 2x-y=17-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$2x-x-y+y=17-10$$

Գումարեք -y y-ին: -y-ը և y-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$2x-x=17-10$$

Գումարեք 2x -x-ին:

$$x=17-10$$

Գումարեք 17 -10-ին:

$$x=7$$

Փոխարինեք 7-ը x-ով x-y=10-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես y-ի համար:

$$7-y=10$$

Հանեք 7 հավասարման երկու կողմից:

$$-y=3$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=7,y=-3$$