Լուծեք left(x-360right)left(160+2left(480-xright)right)=2000

$$\left( x-360 \right) \left( 160+2 \left( 480-x \right) \right) = 2000$$

Լուծել x-ի համար

$$x=30\sqrt{10}+460\approx 554.868329805$$

$$x=460-30\sqrt{10}\approx 365.131670195$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 480-x-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(x-360\right)\left(160+960-2x\right)=2000$$

Գումարեք 160 և 960 և ստացեք 1120:

$$\left(x-360\right)\left(1120-2x\right)=2000$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով x-360-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը 1120-2x-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$1120x-2x^{2}-403200+720x=2000$$

Համակցեք 1120x և 720x և ստացեք 1840x:

$$1840x-2x^{2}-403200=2000$$

Հանեք 2000 երկու կողմերից:

$$1840x-2x^{2}-403200-2000=0$$

Հանեք 2000 -403200-ից և ստացեք -405200:

$$1840x-2x^{2}-405200=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-2x^{2}+1840x-405200=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, 1840-ը b-ով և -405200-ը c-ով:

$$x=\frac{-1840±\sqrt{1840^{2}-4\left(-2\right)\left(-405200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

1840-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1840±\sqrt{3385600-4\left(-2\right)\left(-405200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-1840±\sqrt{3385600+8\left(-405200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ -405200:

$$x=\frac{-1840±\sqrt{3385600-3241600}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 3385600 -3241600-ին:

$$x=\frac{-1840±\sqrt{144000}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 144000-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-1840±120\sqrt{10}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{-1840±120\sqrt{10}}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1840±120\sqrt{10}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1840 120\sqrt{10}-ին:

$$x=\frac{120\sqrt{10}-1840}{-4}$$

Բաժանեք -1840+120\sqrt{10}-ը -4-ի վրա:

$$x=460-30\sqrt{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1840±120\sqrt{10}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 120\sqrt{10} -1840-ից:

$$x=\frac{-120\sqrt{10}-1840}{-4}$$

Բաժանեք -1840-120\sqrt{10}-ը -4-ի վրա:

$$x=30\sqrt{10}+460$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=460-30\sqrt{10} x=30\sqrt{10}+460$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 480-x-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(x-360\right)\left(160+960-2x\right)=2000$$

Գումարեք 160 և 960 և ստացեք 1120:

$$\left(x-360\right)\left(1120-2x\right)=2000$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով x-360-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը 1120-2x-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$1120x-2x^{2}-403200+720x=2000$$

Համակցեք 1120x և 720x և ստացեք 1840x:

$$1840x-2x^{2}-403200=2000$$

Հավելել 403200-ը երկու կողմերում:

$$1840x-2x^{2}=2000+403200$$

Գումարեք 2000 և 403200 և ստացեք 405200:

$$1840x-2x^{2}=405200$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-2x^{2}+1840x=405200$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}+1840x}{-2}=\frac{405200}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{1840}{-2}x=\frac{405200}{-2}$$

Բաժանեք 1840-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-920x=\frac{405200}{-2}$$

Բաժանեք 405200-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-920x=-202600$$

Բաժանեք -920-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -460-ը: Ապա գումարեք -460-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-920x+\left(-460\right)^{2}=-202600+\left(-460\right)^{2}$$

-460-ի քառակուսի:

$$x^{2}-920x+211600=-202600+211600$$

Գումարեք -202600 211600-ին:

$$x^{2}-920x+211600=9000$$

Գործոն x^{2}-920x+211600: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-460\right)^{2}=9000$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-460\right)^{2}}=\sqrt{9000}$$

Պարզեցնել:

$$x-460=30\sqrt{10} x-460=-30\sqrt{10}$$

Գումարեք 460 հավասարման երկու կողմին:

$$x=30\sqrt{10}+460 x=460-30\sqrt{10}$$