Լուծեք left(68+2dright)(68+d)=144

$$\left( 68+2d \right) (68+d) = 144$$

Լուծել d-ի համար

$$d=-70$$

$$d=-32$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 68+2d-ը 68+d-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

Հանեք 144 երկու կողմերից:

$$4624+204d+2d^{2}-144=0$$

Հանեք 144 4624-ից և ստացեք 4480:

$$4480+204d+2d^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2d^{2}+204d+4480=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 204-ը b-ով և 4480-ը c-ով:

$$d=\frac{-204±\sqrt{204^{2}-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

204-ի քառակուսի:

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-8\times 4480}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 4480:

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-35840}}{2\times 2}$$

Գումարեք 41616 -35840-ին:

$$d=\frac{-204±\sqrt{5776}}{2\times 2}$$

Հանեք 5776-ի քառակուսի արմատը:

$$d=\frac{-204±76}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$d=\frac{-204±76}{4}$$

Այժմ լուծել d=\frac{-204±76}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -204 76-ին:

$$d=-\frac{128}{4}$$

Բաժանեք -128-ը 4-ի վրա:

$$d=-32$$

Այժմ լուծել d=\frac{-204±76}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 76 -204-ից:

$$d=-\frac{280}{4}$$

Բաժանեք -280-ը 4-ի վրա:

$$d=-70$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$d=-32 d=-70$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 68+2d-ը 68+d-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

Հանեք 4624 երկու կողմերից:

$$204d+2d^{2}=144-4624$$

Հանեք 4624 144-ից և ստացեք -4480:

$$204d+2d^{2}=-4480$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2d^{2}+204d=-4480$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2d^{2}+204d}{2}=-\frac{4480}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$d^{2}+\frac{204}{2}d=-\frac{4480}{2}$$

Բաժանեք 204-ը 2-ի վրա:

$$d^{2}+102d=-\frac{4480}{2}$$

Բաժանեք -4480-ը 2-ի վրա:

$$d^{2}+102d=-2240$$

Բաժանեք 102-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 51-ը: Ապա գումարեք 51-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$d^{2}+102d+51^{2}=-2240+51^{2}$$

51-ի քառակուսի:

$$d^{2}+102d+2601=-2240+2601$$

Գումարեք -2240 2601-ին:

$$d^{2}+102d+2601=361$$

Գործոն d^{2}+102d+2601: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(d+51\right)^{2}=361$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(d+51\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

Պարզեցնել:

$$d+51=19 d+51=-19$$

Հանեք 51 հավասարման երկու կողմից:

$$d=-32 d=-70$$