Լուծեք left(5-dright)left(5+11dright)=left(5+2dright)^2

$$\left( 5-d \right) \left( 5+11d \right) = { \left(5+2d \right) }^{ 2 }$$

Լուծել d-ի համար

$$d=2$$

$$d=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5-d-ը 5+11d-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(5+2d\right)^{2}:

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Հանեք 25 երկու կողմերից:

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Հանեք 25 25-ից և ստացեք 0:

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

Հանեք 20d երկու կողմերից:

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

Համակցեք 50d և -20d և ստացեք 30d:

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

Հանեք 4d^{2} երկու կողմերից:

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

Համակցեք -11d^{2} և -4d^{2} և ստացեք -15d^{2}:

$$30d-15d^{2}=0$$

Բաժանեք d բազմապատիկի վրա:

$$d\left(30-15d\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք d=0-ն և 30-15d=0-ն։

$$d=0 d=2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5-d-ը 5+11d-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(5+2d\right)^{2}:

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Հանեք 25 երկու կողմերից:

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Հանեք 25 25-ից և ստացեք 0:

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

Հանեք 20d երկու կողմերից:

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

Համակցեք 50d և -20d և ստացեք 30d:

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

Հանեք 4d^{2} երկու կողմերից:

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

Համակցեք -11d^{2} և -4d^{2} և ստացեք -15d^{2}:

$$30d-15d^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-15d^{2}+30d=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -15-ը a-ով, 30-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$d=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\left(-15\right)}$$

Հանեք 30^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$d=\frac{-30±30}{2\left(-15\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -15:

$$d=\frac{-30±30}{-30}$$

Այժմ լուծել d=\frac{-30±30}{-30} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -30 30-ին:

$$d=\frac{0}{-30}$$

Բաժանեք 0-ը -30-ի վրա:

$$d=0$$

Այժմ լուծել d=\frac{-30±30}{-30} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 30 -30-ից:

$$d=-\frac{60}{-30}$$

Բաժանեք -60-ը -30-ի վրա:

$$d=2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$d=0 d=2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5-d-ը 5+11d-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(5+2d\right)^{2}:

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Հանեք 20d երկու կողմերից:

$$25+50d-11d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

Համակցեք 50d և -20d և ստացեք 30d:

$$25+30d-11d^{2}=25+4d^{2}$$

Հանեք 4d^{2} երկու կողմերից:

$$25+30d-11d^{2}-4d^{2}=25$$

Համակցեք -11d^{2} և -4d^{2} և ստացեք -15d^{2}:

$$25+30d-15d^{2}=25$$

Հանեք 25 երկու կողմերից:

$$30d-15d^{2}=25-25$$

Հանեք 25 25-ից և ստացեք 0:

$$30d-15d^{2}=0$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-15d^{2}+30d=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը -15-ի:

$$\frac{-15d^{2}+30d}{-15}=\frac{0}{-15}$$

Բաժանելով -15-ի՝ հետարկվում է -15-ով բազմապատկումը:

$$d^{2}+\frac{30}{-15}d=\frac{0}{-15}$$

Բաժանեք 30-ը -15-ի վրա:

$$d^{2}-2d=\frac{0}{-15}$$

Բաժանեք 0-ը -15-ի վրա:

$$d^{2}-2d=0$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$d^{2}-2d+1=1$$

Գործոն d^{2}-2d+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(d-1\right)^{2}=1$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(d-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Պարզեցնել:

$$d-1=1 d-1=-1$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$d=2 d=0$$