Լուծեք left(4x+5right)left(4x-5right)=-10x+34

$$\left( 4x+5 \right) \left( 4x-5 \right) = -10x+34$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{969} - 5}{16} \approx 1.633047802$$

$$x=\frac{-\sqrt{969}-5}{16}\approx -2.258047802$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Դիտարկեք \left(4x+5\right)\left(4x-5\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}: 5-ի քառակուսի:

$$\left(4x\right)^{2}-25=-10x+34$$

Ընդարձակեք \left(4x\right)^{2}:

$$4^{2}x^{2}-25=-10x+34$$

Հաշվեք 2-ի 4 աստիճանը և ստացեք 16:

$$16x^{2}-25=-10x+34$$

Հավելել 10x-ը երկու կողմերում:

$$16x^{2}-25+10x=34$$

Հանեք 34 երկու կողմերից:

$$16x^{2}-25+10x-34=0$$

Հանեք 34 -25-ից և ստացեք -59:

$$16x^{2}-59+10x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$16x^{2}+10x-59=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 16-ը a-ով, 10-ը b-ով և -59-ը c-ով:

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-59\right)}}{2\times 16}$$

10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-59\right)}}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 16:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-59\right)}}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք -64 անգամ -59:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+3776}}{2\times 16}$$

Գումարեք 100 3776-ին:

$$x=\frac{-10±\sqrt{3876}}{2\times 16}$$

Հանեք 3876-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-10±2\sqrt{969}}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 16:

$$x=\frac{-10±2\sqrt{969}}{32}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±2\sqrt{969}}{32} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -10 2\sqrt{969}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{969}-10}{32}$$

Բաժանեք -10+2\sqrt{969}-ը 32-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{969}-5}{16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±2\sqrt{969}}{32} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{969} -10-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{969}-10}{32}$$

Բաժանեք -10-2\sqrt{969}-ը 32-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{969}-5}{16}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{969}-5}{16} x=\frac{-\sqrt{969}-5}{16}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Դիտարկեք \left(4x+5\right)\left(4x-5\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}: 5-ի քառակուսի:

$$\left(4x\right)^{2}-25=-10x+34$$

Ընդարձակեք \left(4x\right)^{2}:

$$4^{2}x^{2}-25=-10x+34$$

Հաշվեք 2-ի 4 աստիճանը և ստացեք 16:

$$16x^{2}-25=-10x+34$$

Հավելել 10x-ը երկու կողմերում:

$$16x^{2}-25+10x=34$$

Հավելել 25-ը երկու կողմերում:

$$16x^{2}+10x=34+25$$

Գումարեք 34 և 25 և ստացեք 59:

$$16x^{2}+10x=59$$

Բաժանեք երկու կողմերը 16-ի:

$$\frac{16x^{2}+10x}{16}=\frac{59}{16}$$

Բաժանելով 16-ի՝ հետարկվում է 16-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{10}{16}x=\frac{59}{16}$$

Նվազեցնել \frac{10}{16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}+\frac{5}{8}x=\frac{59}{16}$$

Բաժանեք \frac{5}{8}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{5}{16}-ը: Ապա գումարեք \frac{5}{16}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{59}{16}+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5}{16}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{59}{16}+\frac{25}{256}$$

Գումարեք \frac{59}{16} \frac{25}{256}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{969}{256}$$

Գործոն x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{969}{256}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{969}{256}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{5}{16}=\frac{\sqrt{969}}{16} x+\frac{5}{16}=-\frac{\sqrt{969}}{16}$$

Հանեք \frac{5}{16} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{969}-5}{16} x=\frac{-\sqrt{969}-5}{16}$$