Լուծեք left(40-30+xright)left(600-10xright)=10000

$$\left( 40-30+x \right) \left( 600-10x \right) = 10000$$

Լուծել x-ի համար

$$x=10$$

$$x=40$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 30 40-ից և ստացեք 10:

$$\left(10+x\right)\left(600-10x\right)=10000$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 10+x-ը 600-10x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$6000+500x-10x^{2}=10000$$

Հանեք 10000 երկու կողմերից:

$$6000+500x-10x^{2}-10000=0$$

Հանեք 10000 6000-ից և ստացեք -4000:

$$-4000+500x-10x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-10x^{2}+500x-4000=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -10-ը a-ով, 500-ը b-ով և -4000-ը c-ով:

$$x=\frac{-500±\sqrt{500^{2}-4\left(-10\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

500-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000-4\left(-10\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -10:

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000+40\left(-4000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Բազմապատկեք 40 անգամ -4000:

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000-160000}}{2\left(-10\right)}$$

Գումարեք 250000 -160000-ին:

$$x=\frac{-500±\sqrt{90000}}{2\left(-10\right)}$$

Հանեք 90000-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-500±300}{2\left(-10\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -10:

$$x=\frac{-500±300}{-20}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-500±300}{-20} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -500 300-ին:

$$x=-\frac{200}{-20}$$

Բաժանեք -200-ը -20-ի վրա:

$$x=10$$

Այժմ լուծել x=\frac{-500±300}{-20} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 300 -500-ից:

$$x=-\frac{800}{-20}$$

Բաժանեք -800-ը -20-ի վրա:

$$x=40$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=10 x=40$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 30 40-ից և ստացեք 10:

$$\left(10+x\right)\left(600-10x\right)=10000$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 10+x-ը 600-10x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$6000+500x-10x^{2}=10000$$

Հանեք 6000 երկու կողմերից:

$$500x-10x^{2}=10000-6000$$

Հանեք 6000 10000-ից և ստացեք 4000:

$$500x-10x^{2}=4000$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-10x^{2}+500x=4000$$

Բաժանեք երկու կողմերը -10-ի:

$$\frac{-10x^{2}+500x}{-10}=\frac{4000}{-10}$$

Բաժանելով -10-ի՝ հետարկվում է -10-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{500}{-10}x=\frac{4000}{-10}$$

Բաժանեք 500-ը -10-ի վրա:

$$x^{2}-50x=\frac{4000}{-10}$$

Բաժանեք 4000-ը -10-ի վրա:

$$x^{2}-50x=-400$$

Բաժանեք -50-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -25-ը: Ապա գումարեք -25-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-400+\left(-25\right)^{2}$$

-25-ի քառակուսի:

$$x^{2}-50x+625=-400+625$$

Գումարեք -400 625-ին:

$$x^{2}-50x+625=225$$

Գործոն x^{2}-50x+625: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-25\right)^{2}=225$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Պարզեցնել:

$$x-25=15 x-25=-15$$

Գումարեք 25 հավասարման երկու կողմին:

$$x=40 x=10$$