Լուծեք left(2x-5right)left(x+3right)=15-6x

$$\left( 2x-5 \right) \left( x+3 \right) = 15-6x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x-5-ը x+3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

Հանեք 15 երկու կողմերից:

$$2x^{2}+x-15-15=-6x$$

Հանեք 15 -15-ից և ստացեք -30:

$$2x^{2}+x-30=-6x$$

Հավելել 6x-ը երկու կողմերում:

$$2x^{2}+x-30+6x=0$$

Համակցեք x և 6x և ստացեք 7x:

$$2x^{2}+7x-30=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 7-ը b-ով և -30-ը c-ով:

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -30:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

Գումարեք 49 240-ին:

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Հանեք 289-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±17}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -7 17-ին:

$$x=\frac{10}{4}$$

Նվազեցնել \frac{10}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{5}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±17}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 17 -7-ից:

$$x=-\frac{24}{4}$$

Բաժանեք -24-ը 4-ի վրա:

$$x=-6$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x-5-ը x+3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

Հավելել 6x-ը երկու կողմերում:

$$2x^{2}+x-15+6x=15$$

Համակցեք x և 6x և ստացեք 7x:

$$2x^{2}+7x-15=15$$

Հավելել 15-ը երկու կողմերում:

$$2x^{2}+7x=15+15$$

Գումարեք 15 և 15 և ստացեք 30:

$$2x^{2}+7x=30$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{30}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{30}{2}$$

Բաժանեք 30-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=15$$

Բաժանեք \frac{7}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{7}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{7}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=15+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{7}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=15+\frac{49}{16}$$

Գումարեք 15 \frac{49}{16}-ին:

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{289}{16}$$

Գործոն x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{7}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{17}{4}$$

Հանեք \frac{7}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$