Լուծեք left(-x-1right)left(x+10right)-12=0

$$\left( -x-1 \right) \left( x+10 \right) -12 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{33}-11}{2}\approx -2.627718677$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-11}{2}\approx -8.372281323$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով -x-1-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը x+10-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$\left(-x\right)x+10\left(-x\right)-x-10-12=0$$

Հանեք 12 -10-ից և ստացեք -22:

$$\left(-x\right)x+10\left(-x\right)-x-22=0$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$-x^{2}+10\left(-1\right)x-x-22=0$$

Բազմապատկեք 10 և -1-ով և ստացեք -10:

$$-x^{2}-10x-x-22=0$$

Համակցեք -10x և -x և ստացեք -11x:

$$-x^{2}-11x-22=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -11-ը b-ով և -22-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-11-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -22:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-88}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 121 -88-ին:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

-11 թվի հակադրությունը 11 է:

$$x=\frac{11±\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{11±\sqrt{33}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{11±\sqrt{33}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 11 \sqrt{33}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{33}+11}{-2}$$

Բաժանեք 11+\sqrt{33}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{33}-11}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{11±\sqrt{33}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{33} 11-ից:

$$x=\frac{11-\sqrt{33}}{-2}$$

Բաժանեք 11-\sqrt{33}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{33}-11}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-\sqrt{33}-11}{2} x=\frac{\sqrt{33}-11}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով -x-1-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը x+10-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$\left(-x\right)x+10\left(-x\right)-x-10-12=0$$

Հանեք 12 -10-ից և ստացեք -22:

$$\left(-x\right)x+10\left(-x\right)-x-22=0$$

Հավելել 22-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$\left(-x\right)x+10\left(-x\right)-x=22$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$-x^{2}+10\left(-1\right)x-x=22$$

Բազմապատկեք 10 և -1-ով և ստացեք -10:

$$-x^{2}-10x-x=22$$

Համակցեք -10x և -x և ստացեք -11x:

$$-x^{2}-11x=22$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{22}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{22}{-1}$$

Բաժանեք -11-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+11x=\frac{22}{-1}$$

Բաժանեք 22-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+11x=-22$$

Բաժանեք 11-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{11}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{11}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-22+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{11}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-22+\frac{121}{4}$$

Գումարեք -22 \frac{121}{4}-ին:

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{33}{4}$$

Գործոն x^{2}+11x+\frac{121}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Հանեք \frac{11}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{33}-11}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-11}{2}$$