Լուծեք {l}{x+2y=3}{y-2z=-6}{-3x-5y+6z=-31}

$$\left\{ \begin{array}{l}{ x + 2 y = 3 }\\{ y - 2 z = - 6 }\\{ - 3 x - 5 y + 6 z = - 31 }\end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=23$$

$$y=-10$$

$$z=-2$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք x+2y=3՝ x-ի համար:

$$x=-2y+3$$

Փոխարինեք -2y+3-ը x-ով -3x-5y+6z=-31 հավասարման մեջ:

$$-3\left(-2y+3\right)-5y+6z=-31$$

Լուծեք երկրորդ հավասարումը y-ի և երրորդ հավասարումը՝ z-ի համար:

$$y=-6+2z z=-\frac{1}{6}y-\frac{11}{3}$$

Փոխարինեք -6+2z-ը y-ով z=-\frac{1}{6}y-\frac{11}{3} հավասարման մեջ:

$$z=-\frac{1}{6}\left(-6+2z\right)-\frac{11}{3}$$

Լուծեք z=-\frac{1}{6}\left(-6+2z\right)-\frac{11}{3}՝ z-ի համար:

$$z=-2$$

Փոխարինեք -2-ը z-ով y=-6+2z հավասարման մեջ:

$$y=-6+2\left(-2\right)$$

Հաշվել y-ը y=-6+2\left(-2\right)-ից:

$$y=-10$$

Փոխարինեք -10-ը y-ով x=-2y+3 հավասարման մեջ:

$$x=-2\left(-10\right)+3$$

Հաշվել x-ը x=-2\left(-10\right)+3-ից:

$$x=23$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=23 y=-10 z=-2$$