Լուծեք {l}{x-ysqrt{2}=0}{xsqrt{2}+3y=5sqrt{2}}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y \sqrt { 2 } = 0 } \\ { x \sqrt { 2 } + 3 y = 5 \sqrt { 2 } } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y-ի համար

$$x=2$$

$$y=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Վերադասավորեք անդամները:

$$-\sqrt{2}y+x=0$$

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$\left(-\sqrt{2}\right)y+x=0,3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն y-ի համար՝ առանձնացնելով y-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$\left(-\sqrt{2}\right)y+x=0$$

Հանեք x հավասարման երկու կողմից:

$$\left(-\sqrt{2}\right)y=-x$$

Բաժանեք երկու կողմերը -\sqrt{2}-ի:

$$y=\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(-1\right)x$$

Բազմապատկեք -\frac{\sqrt{2}}{2} անգամ -x:

$$y=\frac{\sqrt{2}}{2}x$$

Փոխարինեք \frac{x\sqrt{2}}{2}-ը y-ով մյուս հավասարման մեջ՝ 3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}:

$$3\times \frac{\sqrt{2}}{2}x+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

Բազմապատկեք 3 անգամ \frac{x\sqrt{2}}{2}:

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}x+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

Գումարեք \frac{3\sqrt{2}x}{2} \sqrt{2}x-ին:

$$\frac{5\sqrt{2}}{2}x=5\sqrt{2}$$

Բաժանեք երկու կողմերը \frac{5\sqrt{2}}{2}-ի:

$$x=2$$

Փոխարինեք 2-ը x-ով y=\frac{\sqrt{2}}{2}x-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես y-ի համար:

$$y=\frac{\sqrt{2}}{2}\times 2$$

Բազմապատկեք \frac{\sqrt{2}}{2} անգամ 2:

$$y=\sqrt{2}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$y=\sqrt{2},x=2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Վերադասավորեք անդամները:

$$-\sqrt{2}y+x=0$$

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$\left(-\sqrt{2}\right)y+x=0,3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

-\sqrt{2}y-ը և 3y-ը հավասարեցնելու համար բազմապատկեք առաջին հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները 3-ով, իսկ երկրորդ հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները՝ -\sqrt{2}-ով:

$$3\left(-\sqrt{2}\right)y+3x=0,\left(-\sqrt{2}\right)\times 3y+\left(-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}x=\left(-\sqrt{2}\right)\times 5\sqrt{2}$$

Պարզեցնել:

$$\left(-3\sqrt{2}\right)y+3x=0,\left(-3\sqrt{2}\right)y-2x=-10$$

Հանեք \left(-3\sqrt{2}\right)y-2x=-10 \left(-3\sqrt{2}\right)y+3x=0-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$\left(-3\sqrt{2}\right)y+3\sqrt{2}y+3x+2x=10$$

Գումարեք -3\sqrt{2}y 3\sqrt{2}y-ին: -3\sqrt{2}y-ը և 3\sqrt{2}y-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$3x+2x=10$$

Գումարեք 3x 2x-ին:

$$5x=10$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$x=2$$

Փոխարինեք 2-ը x-ով 3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես y-ի համար:

$$3y+\sqrt{2}\times 2=5\sqrt{2}$$

Բազմապատկեք \sqrt{2} անգամ 2:

$$3y+2\sqrt{2}=5\sqrt{2}$$

Հանեք 2\sqrt{2} հավասարման երկու կողմից:

$$3y=3\sqrt{2}$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$y=\sqrt{2}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$y=\sqrt{2},x=2$$