\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { x + y = 1 } \end{array} \right.
Լուծել x, y-ի համար
x=0\text{, }y=1
x=1\text{, }y=0
Գրաֆիկ
Կիսվեք
Պատճենահանված է clipboard
x+y=1,y^{2}+x^{2}=1
Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:
x+y=1
Լուծեք x+y=1-ը x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:
x=-y+1
Հանեք y հավասարման երկու կողմից:
y^{2}+\left(-y+1\right)^{2}=1
Փոխարինեք -y+1-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ y^{2}+x^{2}=1:
y^{2}+y^{2}-2y+1=1
-y+1-ի քառակուսի:
2y^{2}-2y+1=1
Գումարեք y^{2} y^{2}-ին:
2y^{2}-2y=0
Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:
y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 2}
Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1+1\left(-1\right)^{2}-ը a-ով, 1\times 1\left(-1\right)\times 2-ը b-ով և 0-ը c-ով:
y=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 2}
Հանեք \left(-2\right)^{2}-ի քառակուսի արմատը:
y=\frac{2±2}{2\times 2}
1\times 1\left(-1\right)\times 2 թվի հակադրությունը 2 է:
y=\frac{2±2}{4}
Բազմապատկեք 2 անգամ 1+1\left(-1\right)^{2}:
y=\frac{4}{4}
Այժմ լուծել y=\frac{2±2}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 2-ին:
y=1
Բաժանեք 4-ը 4-ի վրա:
y=\frac{0}{4}
Այժմ լուծել y=\frac{2±2}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2 2-ից:
y=0
Բաժանեք 0-ը 4-ի վրա:
x=-1+1
Երկու լուծման եղանակ կա y-ի համար՝ 1 և 0: Փոխարինեք 1-ը y-ով x=-y+1 հավասրաման մեջ և գտեք x-ի համապատասխան լուծումը, որը համապատասխանում է երկու հավասարմանը:
x=0
Գումարեք -1 1-ին:
x=1
Այժմ փոխարինեք 0-ը y-ով x=-y+1 հավասարման մեջ և լուծեք՝ գտնելով x-ի համապատասխան լուծումը, որը համապատասխանում է երկու հավասարմանը:
x=0,y=1\text{ or }x=1,y=0
Այժմ համակարգը լուծվել է:
Օրինակներ
Քառակուսային հավասարում
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Եռանկյունաչափություն
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Գծային հավասարում
y = 3x + 4
Թվաբանություն
699 * 533
Մատրիցա
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Միաժամանակյա հավասարում
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Դիֆերենցիալ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ինտեգրացիա
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Սահմանաչափեր
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}