Լուծեք {l}{x+3y+z=1}{2x-y-z=0}{-x+2y+2z=3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + 3 y + z = 1 } \\ { 2 x - y - z = 0 } \\ { - x + 2 y + 2 z = 3 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=1$$

$$y=-1$$

$$z=3$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք x+3y+z=1՝ x-ի համար:

$$x=-3y-z+1$$

Փոխարինեք -3y-z+1-ը x-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$2\left(-3y-z+1\right)-y-z=0 -\left(-3y-z+1\right)+2y+2z=3$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և z-ի համար:

$$y=-\frac{3}{7}z+\frac{2}{7} z=-\frac{5}{3}y+\frac{4}{3}$$

Փոխարինեք -\frac{3}{7}z+\frac{2}{7}-ը y-ով z=-\frac{5}{3}y+\frac{4}{3} հավասարման մեջ:

$$z=-\frac{5}{3}\left(-\frac{3}{7}z+\frac{2}{7}\right)+\frac{4}{3}$$

Լուծեք z=-\frac{5}{3}\left(-\frac{3}{7}z+\frac{2}{7}\right)+\frac{4}{3}՝ z-ի համար:

$$z=3$$

Փոխարինեք 3-ը z-ով y=-\frac{3}{7}z+\frac{2}{7} հավասարման մեջ:

$$y=-\frac{3}{7}\times 3+\frac{2}{7}$$

Հաշվել y-ը y=-\frac{3}{7}\times 3+\frac{2}{7}-ից:

$$y=-1$$

Փոխարինեք -1-ը y-ով և 3-ը z-ով x=-3y-z+1 հավասարման մեջ:

$$x=-3\left(-1\right)-3+1$$

Հաշվել x-ը x=-3\left(-1\right)-3+1-ից:

$$x=1$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=1 y=-1 z=3$$