Լուծեք {l}{n-m=2}{m^2+n^2=8}

$$\left\{ \begin{array} { l } { n - m = 2 } \\ { m ^ { 2 } + n ^ { 2 } = 8 } \end{array} \right.$$

Լուծել n, m-ի համար

$$n=1-\sqrt{3}\approx -0.732050808\text{, }m=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2.732050808$$

$$n=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808\text{, }m=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինման և քառակուսու բանաձևը

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$n-m=2,m^{2}+n^{2}=8$$

Լուծեք n-m=2-ը n-ի համար՝ առանձնացնելով n-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$n-m=2$$

Հանեք -m հավասարման երկու կողմից:

$$n=m+2$$

Փոխարինեք m+2-ը n-ով մյուս հավասարման մեջ՝ m^{2}+n^{2}=8:

$$m^{2}+\left(m+2\right)^{2}=8$$

m+2-ի քառակուսի:

$$m^{2}+m^{2}+4m+4=8$$

Գումարեք m^{2} m^{2}-ին:

$$2m^{2}+4m+4=8$$

Հանեք 8 հավասարման երկու կողմից:

$$2m^{2}+4m-4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1+1\times 1^{2}-ը a-ով, 1\times 2\times 1\times 2-ը b-ով և -4-ը c-ով:

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

1\times 2\times 1\times 2-ի քառակուսի:

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 1+1\times 1^{2}:

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -4:

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\times 2}$$

Գումարեք 16 32-ին:

$$m=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\times 2}$$

Հանեք 48-ի քառակուսի արմատը:

$$m=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 1+1\times 1^{2}:

$$m=\frac{-4±4\sqrt{3}}{4}$$

Այժմ լուծել m=\frac{-4±4\sqrt{3}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 4\sqrt{3}-ին:

$$m=\frac{4\sqrt{3}-4}{4}$$

Բաժանեք -4+4\sqrt{3}-ը 4-ի վրա:

$$m=\sqrt{3}-1$$

Այժմ լուծել m=\frac{-4±4\sqrt{3}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{3} -4-ից:

$$m=\frac{-4\sqrt{3}-4}{4}$$

Բաժանեք -4-4\sqrt{3}-ը 4-ի վրա:

$$m=-\sqrt{3}-1$$

Երկու լուծման եղանակ կա m-ի համար՝ -1+\sqrt{3} և -1-\sqrt{3}: Փոխարինեք -1+\sqrt{3}-ը m-ով n=m+2 հավասրաման մեջ և գտեք n-ի համապատասխան լուծումը, որը համապատասխանում է երկու հավասարմանը:

$$n=\sqrt{3}-1+2$$

Գումարեք 1\left(-1+\sqrt{3}\right) 2-ին:

$$n=\sqrt{3}+1$$

Այժմ փոխարինեք -1-\sqrt{3}-ը m-ով n=m+2 հավասարման մեջ և լուծեք՝ գտնելով n-ի համապատասխան լուծումը, որը համապատասխանում է երկու հավասարմանը:

$$n=-\sqrt{3}-1+2$$

Գումարեք 1\left(-1-\sqrt{3}\right) 2-ին:

$$n=1-\sqrt{3}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$n=\sqrt{3}+1,m=\sqrt{3}-1\text{ or }n=1-\sqrt{3},m=-\sqrt{3}-1$$