Լուծեք {l}{2x+4y+6z=-12}{2x-3y-4z=15}{3x+4y+5z=-8}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 4 y + 6 z = - 12 } \\ { 2 x - 3 y - 4 z = 15 } \\ { 3 x + 4 y + 5 z = - 8 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=2$$

$$y=-1$$

$$z=-2$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք 2x+4y+6z=-12՝ x-ի համար:

$$x=-6-2y-3z$$

Փոխարինեք -6-2y-3z-ը x-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$2\left(-6-2y-3z\right)-3y-4z=15 3\left(-6-2y-3z\right)+4y+5z=-8$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և z-ի համար:

$$y=-\frac{27}{7}-\frac{10}{7}z z=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}y$$

Փոխարինեք -\frac{27}{7}-\frac{10}{7}z-ը y-ով z=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}y հավասարման մեջ:

$$z=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\left(-\frac{27}{7}-\frac{10}{7}z\right)$$

Լուծեք z=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\left(-\frac{27}{7}-\frac{10}{7}z\right)՝ z-ի համար:

$$z=-2$$

Փոխարինեք -2-ը z-ով y=-\frac{27}{7}-\frac{10}{7}z հավասարման մեջ:

$$y=-\frac{27}{7}-\frac{10}{7}\left(-2\right)$$

Հաշվել y-ը y=-\frac{27}{7}-\frac{10}{7}\left(-2\right)-ից:

$$y=-1$$

Փոխարինեք -1-ը y-ով և -2-ը z-ով x=-6-2y-3z հավասարման մեջ:

$$x=-6-2\left(-1\right)-3\left(-2\right)$$

Հաշվել x-ը x=-6-2\left(-1\right)-3\left(-2\right)-ից:

$$x=2$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=2 y=-1 z=-2$$