Լուծեք {l}{10x+10y-20z=60}{15x+20y+20z=-25}{-5x+30y-10z=45}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 10 x + 10 y - 20 z = 60 } \\ { 15 x + 20 y + 20 z = - 25 } \\ { - 5 x + 30 y - 10 z = 45 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=\frac{17}{37}\approx 0.459459459$$

$$y=\frac{29}{37}\approx 0.783783784$$

$$z = -\frac{88}{37} = -2\frac{14}{37} \approx -2.378378378$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք 10x+10y-20z=60՝ x-ի համար:

$$x=6-y+2z$$

Փոխարինեք 6-y+2z-ը x-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$15\left(6-y+2z\right)+20y+20z=-25 -5\left(6-y+2z\right)+30y-10z=45$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և z-ի համար:

$$y=-23-10z z=-\frac{15}{4}+\frac{7}{4}y$$

Փոխարինեք -23-10z-ը y-ով z=-\frac{15}{4}+\frac{7}{4}y հավասարման մեջ:

$$z=-\frac{15}{4}+\frac{7}{4}\left(-23-10z\right)$$

Լուծեք z=-\frac{15}{4}+\frac{7}{4}\left(-23-10z\right)՝ z-ի համար:

$$z=-\frac{88}{37}$$

Փոխարինեք -\frac{88}{37}-ը z-ով y=-23-10z հավասարման մեջ:

$$y=-23-10\left(-\frac{88}{37}\right)$$

Հաշվել y-ը y=-23-10\left(-\frac{88}{37}\right)-ից:

$$y=\frac{29}{37}$$

Փոխարինեք \frac{29}{37}-ը y-ով և -\frac{88}{37}-ը z-ով x=6-y+2z հավասարման մեջ:

$$x=6-\frac{29}{37}+2\left(-\frac{88}{37}\right)$$

Հաշվել x-ը x=6-\frac{29}{37}+2\left(-\frac{88}{37}\right)-ից:

$$x=\frac{17}{37}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=\frac{17}{37} y=\frac{29}{37} z=-\frac{88}{37}$$