Լուծեք {l}{x/3+y/2-z/5=9}{x-2y+z=1}{x+y/3=z-1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 3 } + \frac { y } { 2 } - \frac { z } { 5 } = 9 } \\ { x - 2 y + z = 1 } \\ { \frac { x + y } { 3 } = z - 1 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=15$$

$$y=12$$

$$z=10$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Յուրաքանչյուր հավասարումը բազմապատկեք դրանում առկա հայտարարների ամենափոքր ընդհանուր բազմապատկիչով: Պարզեցնել:

$$10x+15y-6z=270 x-2y+z=1 x+y=3z-3$$

Վերադասավորեք հավասարումները:

$$x-2y+z=1 10x+15y-6z=270 x+y=3z-3$$

Լուծեք x-2y+z=1՝ x-ի համար:

$$x=2y-z+1$$

Փոխարինեք 2y-z+1-ը x-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$10\left(2y-z+1\right)+15y-6z=270 2y-z+1+y=3z-3$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և z-ի համար:

$$y=\frac{52}{7}+\frac{16}{35}z z=\frac{3}{4}y+1$$

Փոխարինեք \frac{52}{7}+\frac{16}{35}z-ը y-ով z=\frac{3}{4}y+1 հավասարման մեջ:

$$z=\frac{3}{4}\left(\frac{52}{7}+\frac{16}{35}z\right)+1$$

Լուծեք z=\frac{3}{4}\left(\frac{52}{7}+\frac{16}{35}z\right)+1՝ z-ի համար:

$$z=10$$

Փոխարինեք 10-ը z-ով y=\frac{52}{7}+\frac{16}{35}z հավասարման մեջ:

$$y=\frac{52}{7}+\frac{16}{35}\times 10$$

Հաշվել y-ը y=\frac{52}{7}+\frac{16}{35}\times 10-ից:

$$y=12$$

Փոխարինեք 12-ը y-ով և 10-ը z-ով x=2y-z+1 հավասարման մեջ:

$$x=2\times 12-10+1$$

Հաշվել x-ը x=2\times 12-10+1-ից:

$$x=15$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=15 y=12 z=10$$