Լուծեք {c}{0.4(3x+1)-0.2(2x+y)=-0.4}{3(0.4x-0.5)+5(0.3y-1.1)=-2.8}

$$\left\{ \begin{array} { c } { 0.4 ( 3 x + 1 ) - 0.2 ( 2 x + y ) = - 0.4 } \\ { 3 ( 0.4 x - 0.5 ) + 5 ( 0.3 y - 1.1 ) = - 2.8 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y-ի համար

$$x=-0.25$$

$$y=3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 0.4 3x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -0.2 2x+y-ով բազմապատկելու համար:

$$1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4$$

Համակցեք 1.2x և -0.4x և ստացեք 0.8x:

$$0.8x+0.4-0.2y=-0.4$$

Հանեք 0.4 երկու կողմերից:

$$0.8x-0.2y=-0.4-0.4$$

Հանեք 0.4 -0.4-ից և ստացեք -0.8:

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 0.4x-0.5-ով բազմապատկելու համար:

$$1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5 0.3y-1.1-ով բազմապատկելու համար:

$$1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8$$

Հանեք 5.5 -1.5-ից և ստացեք -7:

$$1.2x-7+1.5y=-2.8$$

Հավելել 7-ը երկու կողմերում:

$$1.2x+1.5y=-2.8+7$$

Գումարեք -2.8 և 7 և ստացեք 4.2:

$$1.2x+1.5y=4.2$$

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

Գումարեք \frac{y}{5} հավասարման երկու կողմին:

$$0.8x=0.2y-0.8$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը 0.8-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$x=1.25\left(0.2y-0.8\right)$$

Բազմապատկեք 1.25 անգամ \frac{y-4}{5}:

$$x=0.25y-1$$

Փոխարինեք \frac{y}{4}-1-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ 1.2x+1.5y=4.2:

$$1.2\left(0.25y-1\right)+1.5y=4.2$$

Բազմապատկեք 1.2 անգամ \frac{y}{4}-1:

$$0.3y-1.2+1.5y=4.2$$

Գումարեք \frac{3y}{10} \frac{3y}{2}-ին:

$$1.8y-1.2=4.2$$

Գումարեք 1.2 հավասարման երկու կողմին:

$$1.8y=5.4$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը 1.8-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$y=3$$

Փոխարինեք 3-ը y-ով x=0.25y-1-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$x=0.25\times 3-1$$

Բազմապատկեք 0.25 անգամ 3:

$$x=0.75-1$$

Գումարեք -1 0.75-ին:

$$x=-0.25$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=-0.25,y=3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում են մատրիցաները

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 0.4 3x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -0.2 2x+y-ով բազմապատկելու համար:

$$1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4$$

Համակցեք 1.2x և -0.4x և ստացեք 0.8x:

$$0.8x+0.4-0.2y=-0.4$$

Հանեք 0.4 երկու կողմերից:

$$0.8x-0.2y=-0.4-0.4$$

Հանեք 0.4 -0.4-ից և ստացեք -0.8:

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 0.4x-0.5-ով բազմապատկելու համար:

$$1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5 0.3y-1.1-ով բազմապատկելու համար:

$$1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8$$

Հանեք 5.5 -1.5-ից և ստացեք -7:

$$1.2x-7+1.5y=-2.8$$

Հավելել 7-ը երկու կողմերում:

$$1.2x+1.5y=-2.8+7$$

Գումարեք -2.8 և 7 և ստացեք 4.2:

$$1.2x+1.5y=4.2$$

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

$$0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2$$

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

$$\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1.5}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}&-\frac{-0.2}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}\\-\frac{1.2}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}&\frac{0.8}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{24}&\frac{5}{36}\\-\frac{5}{6}&\frac{5}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

Բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{24}\left(-0.8\right)+\frac{5}{36}\times 4.2\\-\frac{5}{6}\left(-0.8\right)+\frac{5}{9}\times 4.2\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.25\\3\end{matrix}\right)$$

Արտահանեք մատրիցայի x և y տարրերը:

$$x=-0.25,y=3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 0.4 3x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -0.2 2x+y-ով բազմապատկելու համար:

$$1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4$$

Համակցեք 1.2x և -0.4x և ստացեք 0.8x:

$$0.8x+0.4-0.2y=-0.4$$

Հանեք 0.4 երկու կողմերից:

$$0.8x-0.2y=-0.4-0.4$$

Հանեք 0.4 -0.4-ից և ստացեք -0.8:

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 0.4x-0.5-ով բազմապատկելու համար:

$$1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5 0.3y-1.1-ով բազմապատկելու համար:

$$1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8$$

Հանեք 5.5 -1.5-ից և ստացեք -7:

$$1.2x-7+1.5y=-2.8$$

Հավելել 7-ը երկու կողմերում:

$$1.2x+1.5y=-2.8+7$$

Գումարեք -2.8 և 7 և ստացեք 4.2:

$$1.2x+1.5y=4.2$$

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2$$

\frac{4x}{5}-ը և \frac{6x}{5}-ը հավասարեցնելու համար բազմապատկեք առաջին հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները 1.2-ով, իսկ երկրորդ հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները՝ 0.8-ով:

$$1.2\times 0.8x+1.2\left(-0.2\right)y=1.2\left(-0.8\right),0.8\times 1.2x+0.8\times 1.5y=0.8\times 4.2$$

Պարզեցնել:

$$0.96x-0.24y=-0.96,0.96x+1.2y=3.36$$

Հանեք 0.96x+1.2y=3.36 0.96x-0.24y=-0.96-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$0.96x-0.96x-0.24y-1.2y=\frac{-24-84}{25}$$

Գումարեք \frac{24x}{25} -\frac{24x}{25}-ին: \frac{24x}{25}-ը և -\frac{24x}{25}-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$-0.24y-1.2y=\frac{-24-84}{25}$$

Գումարեք -\frac{6y}{25} -\frac{6y}{5}-ին:

$$-1.44y=\frac{-24-84}{25}$$

Գումարեք -0.96 -3.36-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$-1.44y=-4.32$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը -1.44-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$y=3$$

Փոխարինեք 3-ը y-ով 1.2x+1.5y=4.2-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$1.2x+1.5\times 3=4.2$$

Բազմապատկեք 1.5 անգամ 3:

$$1.2x+4.5=4.2$$

Հանեք 4.5 հավասարման երկու կողմից:

$$1.2x=-0.3$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը 1.2-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$x=-0.25$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=-0.25,y=3$$