Լուծեք ∫ (from 4 to 10) of 20x wrt x

$$\int_{ 4 }^{ 10 } 20x d x$$

Գնահատել

$$840$$

Լուծման քայլերը

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int 20x\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք հաստատունը՝ օգտագործելով \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x-ը։

$$20\int x\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x\mathrm{d}x-ը \frac{x^{2}}{2}-ով: Բազմապատկեք 20 անգամ \frac{x^{2}}{2}:

$$10x^{2}$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$10\times 10^{2}-10\times 4^{2}$$

Պարզեցնել:

$$840$$