Լուծեք ∫ (from 0 to 4) of (-70+9.75x)(0.5x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 4 } (-70+9.75x)(0.5x) d x$$

Գնահատել

$$-176$$

Լուծման քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -70+9.75x 0.5-ով բազմապատկելու համար:

$$\int _{0}^{4}\left(-35+4.875x\right)x\mathrm{d}x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -35+4.875x x-ով բազմապատկելու համար:

$$\int _{0}^{4}-35x+4.875x^{2}\mathrm{d}x$$

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int -35x+\frac{39x^{2}}{8}\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int -35x\mathrm{d}x+\int \frac{39x^{2}}{8}\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$-35\int x\mathrm{d}x+\frac{39\int x^{2}\mathrm{d}x}{8}$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x\mathrm{d}x-ը \frac{x^{2}}{2}-ով: Բազմապատկեք -35 անգամ \frac{x^{2}}{2}:

$$-\frac{35x^{2}}{2}+\frac{39\int x^{2}\mathrm{d}x}{8}$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{2}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{3}}{3}-ով: Բազմապատկեք 4.875 անգամ \frac{x^{3}}{3}:

$$-\frac{35x^{2}}{2}+\frac{13x^{3}}{8}$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$-\frac{35}{2}\times 4^{2}+\frac{13}{8}\times 4^{3}-\left(-\frac{35}{2}\times 0^{2}+\frac{13}{8}\times 0^{3}\right)$$

Պարզեցնել:

$$-176$$