Լուծեք ∫ (from -3 to 1) of 3x^2+8 wrt x

$$\int_{ -3 }^{ 1 } 3 { x }^{ 2 } +8 d x$$

Գնահատել

$$60$$

Լուծման քայլերը

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int 3x^{2}+8\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{2}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{3}}{3}-ով: Բազմապատկեք 3 անգամ \frac{x^{3}}{3}:

$$x^{3}+\int 8\mathrm{d}x$$

Գտեք 8-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$x^{3}+8x$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$1^{3}+8\times 1-\left(\left(-3\right)^{3}+8\left(-3\right)\right)$$

Պարզեցնել:

$$60$$