Լուծեք ∫ (from A to t) of f(x)

$$\int _ { A } ^ { t } f ( x )$$

Գնահատել

$$\frac{f\left(t^{2}-A^{2}\right)}{2}$$

Լուծման քայլերը

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int fx\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք հաստատունը՝ օգտագործելով \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x-ը։

$$f\int x\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x\mathrm{d}x-ը \frac{x^{2}}{2}-ով:

$$f\times \frac{x^{2}}{2}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{fx^{2}}{2}$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$\frac{1}{2}ft^{2}-\frac{1}{2}fA^{2}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{f\left(t-A\right)\left(t+A\right)}{2}$$

Տարբերակել վերագրած f-ը

$$\frac{t^{2}-A^{2}}{2}$$