Լուծեք ∫ (from 3 to 5) of 3x^2-x^5

$$\int _ { 3 } ^ { 5 } 3 x ^ { 2 } - x ^ { 5 }$$

Գնահատել

$$-\frac{7154}{3}\approx -2384.666666667$$

Լուծման քայլերը

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int 3x^{2}-x^{5}\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int -x^{5}\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{2}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{3}}{3}-ով: Բազմապատկեք 3 անգամ \frac{x^{3}}{3}:

$$x^{3}-\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{5}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{6}}{6}-ով: Բազմապատկեք -1 անգամ \frac{x^{6}}{6}:

$$x^{3}-\frac{x^{6}}{6}$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$5^{3}-\frac{5^{6}}{6}-\left(3^{3}-\frac{3^{6}}{6}\right)$$

Պարզեցնել:

$$-\frac{7154}{3}$$