Լուծեք ∫ (from 2 to 5) of x^2+5

$$\int _ { 2 } ^ { 5 } x ^ { 2 } + 5$$

Գնահատել

$$54$$

Լուծման քայլերը

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int x^{2}+5\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{2}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{3}}{3}-ով:

$$\frac{x^{3}}{3}+\int 5\mathrm{d}x$$

Գտեք 5-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$\frac{x^{3}}{3}+5x$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$\frac{5^{3}}{3}+5\times 5-\left(\frac{2^{3}}{3}+5\times 2\right)$$

Պարզեցնել:

$$54$$