Լուծեք ∫ (from 10 to 30) of 2x^2+12y

$$\int _ { 10 } ^ { 30 } 2 x ^ { 2 } + 12 y$$

Գնահատել

$$240y+\frac{52000}{3}$$

Լուծման քայլերը

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int 2x^{2}+12y\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 12y\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+12\int y\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{2}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{3}}{3}-ով: Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{x^{3}}{3}:

$$\frac{2x^{3}}{3}+12\int y\mathrm{d}x$$

Գտեք y-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$\frac{2x^{3}}{3}+12yx$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$\frac{2}{3}\times 30^{3}+12y\times 30-\left(\frac{2}{3}\times 10^{3}+12y\times 10\right)$$

Պարզեցնել:

$$\frac{52000}{3}+240y$$

Տարբերակել վերագրած y-ը

$$240$$