Լուծեք ∫ (from 10 to 20) of (x^2-1)e^-02x wrt x

$$\int _ { 10 } ^ { 20 } ( x ^ { 2 } - 1 ) e ^ { - 02 x } d x$$

Գնահատել

$$\frac{6970}{3}\approx 2323.333333333$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք 0 և 2-ով և ստացեք 0:

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)e^{0x}\mathrm{d}x$$

Ցանկացած թիվ բազմապատկելով զրոյի ստացվում է զրո:

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)e^{0}\mathrm{d}x$$

Հաշվեք 0-ի e աստիճանը և ստացեք 1:

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)\times 1\mathrm{d}x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-1 1-ով բազմապատկելու համար:

$$\int _{10}^{20}x^{2}-1\mathrm{d}x$$

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int x^{2}-1\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{2}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{3}}{3}-ով:

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

Գտեք -1-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$\frac{x^{3}}{3}-x$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$\frac{20^{3}}{3}-20-\left(\frac{10^{3}}{3}-10\right)$$

Պարզեցնել:

$$\frac{6970}{3}$$